Экстраполяторы нулевого порядка.

В экстраполяторах нулевого порядка сигнал на его выходе удерживается постоянным в течение всего такта Т. Работу экстраполятора нулевого порядка поясняет рис. 2.14. На рис. 2.14, а изображена решетчатая функция на выходе ЦВМ и непрерывная функция на выходе экстраполятора (рис. 2.13).

Рис. 2.14. Пояснение работы экстраполятора нулевого порядка.

Штриховая линия на рис. 2.14, а показывает производящую функцию которая в случае может быть однозначно определена в виде Из рис. 2.14, а вытекает, что нмпульсный элемент совместно с эксграполятором генерирует прямоугольные импульсы, продолжительность которых равна Т.

Для того чтобы воспользоваться формулой (2.133), необходимо найти изображение Лапласа единичного прямоугольного импульса (рис. который будет при иметь вид

Тогда в соответствии с (2.133) передаточная функция приведенной непрерывной части при учете присоединенных преобразователей

При отсутствии временного запаздывания в соответствии с (2.123) дискретная передаточная функция непрерывной части

Последнее выражение может быть также записано в виде

где — переходная функция непрерывной части.

В канале управления может иметь место временное запаздывание. Это может вызываться следующими причинами.

1. Непрерывная часть канала управления может содержать звено чистого временного запаздывания, определяемого либо наличием «транспортного» запаздывания, либо наличием длинных линий (электрических, пневматических, гидравлических). В этом случае запаздывание может иметь произвольное значение как меньше периода дискретности Т, так и больше его.

2. Учет нескольких последовательно включенных апериодических звеньев первого порядка в непрерывной части ЦАС часто может производиться посредством введения временного запаздывания равного сумме постоянных времени звеньев.

3. Так как требуется некоторое время для обработки данных, поступивших на вход ЦВМ, то определенное запаздывание всегда вносится самой цифровой вычислительной машиной. При этом Запаздывание проявляется в том, что импульсный элемент (рис. 2.13) работает с временным сдвигом относительно входного импульсного элемента Этот вид запаздывания присутствует всегда в ЦАС. Поэтому условие следует рассматривать как случай, когда влиянием запаздывания в ЦВМ можно пренебречь.

Все рассмотренные виды запаздывания действуют в ЦАС одинаково. Результирующее запаздывание можно определить, суммируя отдельные возможные составляющие, т. е. Таким образом, в общем случае формула (2.136) может быть записана в виде

Если выполняется условие то можно воспользоваться формулой (2.132) и записать

где Если условие не выполняется, то следует воспользоваться более общими выражениями (2.51) — (2.54).

Рис. 2.15. Упрощенная структурная схема ЦАС с экстраполятором нулевого порядка.

Для нахождения передаточной функции непрерывной части ЦАС при наличии запаздывания могут быть также использованы формулы (2.131) и (2.132), которые в некоторых случаях оказываются более удобными.

В соответствии с полученными выражениями на рис. 2.15 изображена эквивалентная структурная схема ЦАС для случая использования экстраполятора нулевого порядка.

Пример 2.1. Определим передаточную функцию непрерывной части совместно с преобразователями для случая, когда

Примем, что коэффициент передачи непрерывной части постоянная времени , период дискретности , запаздывание цена младшего разряда входного преобразователя а цена младшего разряда выходного преобразователя Разложим выражение в фигурных скобках

(2.136) на простые дроби:

Тогда в соответствии с таблицей 2.1 и формулой (2.136) имеем

где