Переходные процессы в системах с типовыми передаточными функциями.

Рассматриваемая ниже методика оценки переходных процессов относится к непрерывным системам. Однако если соблюдать условие того, что частота где — период дискретности, много больше частоты среза л. а. х., то эта методика может быть использована для оценки переходных процессов в цифровых системах управления.

Рассмотрим систему управления, передаточная функция которой в разомкнутом состоянии совпадает с (5.166),

а передаточная функция в замкнутом состоянии имеет вид

Эти передаточные функции соответствуют типовому переходу оси нуля децибел (рис. 5.14), т. е. л. а. х. типа 2—1—2. Воспользовавшись базовой частотой л. а. х. , можно ввести безразмерное время и перейти к новой переменной, определяемой соотношением Тогда передаточную функцию (5.173) в нормированном виде можно записать следующим образом:

где — относительные постоянные времени.

Если на вход системы поступает ступенчатый сигнал то на выходе системы ее реакция

является переходной функцией. На основании известных методов построения переходных процессов можно из (5.174) найти переходную функцию в нормированном виде, т. е. для относительного времени:

Подставляя в (5.174) значения относительных постоянных времени, соответствующих различным показателям колебательности, можно на основании (5.175) построить ряд переходных функций.

Таблица 5.1 (см. скан) Значения коэффициентов

В таблице 5.1 приведены значения коэффициентов (5.175) для различных показателей колебательности. По данным таблицы 5.1 построены кривые переходных процессов (рис. 5.27). Переходные процессы построены в нормированном виде: по оси ординат отложена величина а по оси абсцисс — относительное время в пределах изменения от 0 до 4.

Параметры переходных процессов — перерегулирование и относительное время переходного процесса — для приведены в таблице 5.2.

Хотя приведенные на рис. 5.27 кривые переходных процессов соответствуют л. а. х. типа 2—1 — 2 (рис. 5.14), они с большой степенью точности могут использоваться для оценки переходных процессов в системах регулирования, которым соответствуют симметричные л. а. х. других типов, изображенных, например, на рис. 5.17, 5.19, 5.20, 5.24, 5.25 и 5.26. Для этих л. а. х. характерным является наличие участка с наклоном — в районе пересечения оси абсцисс.

Различие будет наблюдаться в начальной части, если высокочастотная часть данной л. а. х. отличается от высокочастотной части исходной л. а. х. типа 2—1—2, и в конечной части, если будут отличаться низкочастотные части л. а. х.

Рис. 5.27. Переходные функции систем с типовыми симметричными л. а. х.

Таким образом, в случае нужды оценка переходных процессов может осуществляться по универсальным кривым, приведенным на рис. 5.27, во всяком случае для средней части кривой переходного процесса, которая показывает склонность системы к колебаниям и характеризует запас устойчивости.

Таблица 5.2

Параметры переходных процессов

Можно построить универсальные кривые переходных процессов для случая, когда на вход системы управления поступает сигнал в виде линейной функции где — скорость изменения входной величины. Тогда реакция системы может быть записана в виде функции

относительного времени:

Здесь коэффициенты определяются таблицей 5.1. На рис. 5.28 построены универсальные кривые для нормированной ошибки

Рис. 5.28. Ошибки при действии на входе линейно rn

Они являются точными для л. а. х. типа 2—1—2 и приближенными для симметричных л. а. х. других видов, но имеющих типовой переход оси абсцисс (рис. 5.14).

На рис. 5.29 приведены нормированные переходные функции для систем, в которых

используются несимметричные л. а. х., изображенные на рис. 5.16, 5.18 и 5.23. За исходную принята л. а. х. типа 1—2, для которой эти кривые являются точными. Если показатель колебательности не превышает значения 1, 3, то этими кривыми можно пользоваться и в случае использования л. а. х. других типов.

В качестве базовой частоты несимметричного типа используется частота пересечения асимптоты с наклоном и оси абсцисс. Относительное время в этом случае

Рис. 5.29 Переходные функции систем с типовыми несимметричными л. а. х.

По оси ординат на графике переходных функций отложена величина

На рис. 5.30 приведены нормированные кривые ошибок в функции относительного времени для систем с несимметричными л. а. х. при поступлении на вход системы сигнала На оси ординат отложена величина Установившаяся ошибка определяется выражением

где — базовая частота л. а. х. (рис. 5.16). Пользоваться этими кривыми можно так же, как и кривыми рис. 5.29.

Можно показать [7], что рассмотренные типовые передаточные функции близки к оптимальным при

необходимости обеспечить воспроизведение полезного сигнала (задающего воздействия) с требуемой точностью и при выполнении условия минимизации полосы пропускания разомкнутой системы, т. е. в смысле минимизации функционала (4.2).

Рис. 5.30. Ошибка при действии на входе линейно возрастающего сигнала систем с несимметричными л. а. х.