§ 4.2. Критерии качества и методы синтеза
При известных статистических характеристиках входных сигналов естественна постановка вопроса об оптимальном синтезе системы управления. Такая постановка может быть сделана и при неизвестных характеристиках, однако при этом неизбежно существенное усложнение всей системы за счет необходимости использования дополнительных устройств экспресс-анализа входной информации, идентификации, адаптации и т. п.
При оптимальном синтезе цифровых систем управления могут использоваться различные критерии качества, которые и определяют понятие оптимальности системы. Одним из наиболее очевидных критериев может служить величина дисперсии ошибки, либо среднеквадратичное значение ошибки системы, которая должна воспроизводить задающее воздействие 
представляющее собой регулярную или случайную функцию времени, при наличии помех на входе или в канале управления.
Согласно этому критерию нежелательность ошибки пропорциональна квадрату ее величины. Такая постановка часто является логичной, однако она не может претендовать на универсальность. В некоторых случаях, например при стрельбе по какой-либо цели, все ошибки, большие определенного значения, одинаково нежелательны. Однако средний квадрат (дисперсия) ошибки системы управления
практически во всех случаях сравнительно просто вычисляется, что и определило использование этого критерия. Из (4.4) следует, что при таком подходе никаких ограничений на время переходного процесса не накладывается. Это значит, что решение задачи ищется в классе систем с «бесконечной памятью». Возможна и другая постановка задачи, когда время переходного процесса ограничивается некоторой величиной 
что соответствует случаю синтеза системы с «конечной памятью» [7, 26, 120].
Применительно к дискретным системам формула (4.4) должна быть трансформирована. Если рассматривать решетчатую функцию времени, представляющую собой ошибку
системы, то формула (4.4) должна быть записана следующим образом:
где 
— дискретное время.
Для систем управления, содержащих непрерывный объект управления, более строга формула, дающая усреднение не только по значениям дискрет в моменты времени 
но и предусматривающая усреднение между отдельными дискретами. Для этого должна рассматриваться смещенная решетчатая функция 
с последующим интегрированием по всем смещениям 
Однако в подавляющем большинстве случаев расчеты по формулам (4.5) и (4.6) практически совпадают, что позволяет ограничиться формулой (4.5). Для выполнения этого достаточно, чтобы период дискретности был малым по сравнению с временем переходного процесса непрерывной части.
Задачу построения оптимальной системы по критериям (4.5) и (4.6) можно сформулировать различным образом. Наиболее просто это можно сделать так. Если имеется какая-то система автоматического управления заданной структуры, то необходимо так выбрать все параметры, которые могут варьироваться, чтобы получить минимум дисперсии ошибки при заданных статистических характеристиках полезного сигнала (задающего воздействия) и помехи.
При этом предполагается, конечно, что статистические характеристики входных сигналов известны достаточно точно и эти характеристики достоверны. Если это не выдерживается, то оптимизация теряет свой смысл.
Сформулированная задача решается следующим образом. При известной структуре системы управления по спектральной плотности ошибки путем ее интегрирования (см. § 3.6) находится дисперсия ошибки. Дисперсия получается зависящей от вероятностных характеристик полезного сигнала и помехи и от параметров системы. Затем
ищутся условия, которые должны быть наложены на параметры системы, чтобы получить минимум дисперсии. При достаточно простом выражении для дисперсии это может быть сделано непосредственным ее дифференцированием и приравниванием нулю частных производных.
В более сложных случаях могут применяться расчеты на ЭВМ. Задачи поиска минимума некоторого функционала в настоящее время сравнительно хорошо проработаны, и уже имеется большое количество типовых программ поиска.
