Процессы с корреляционной функцией экспоненциального вида.

Во многих практических случаях корреляционная функция непрерывного центрированного случайного процесса аппроксимируется формулой где — дисперсия. Применительно к решетчатому процессу корреляционная функция должна быть записана в виде

Двустороннее z-преобразование от этой функции дает спектральную плотность

где Подстановка дает спектральную плотность в функции частоты

При интегрировании этой спектральной плотности в соответствии с формулой (3.44) получается дисперсия

Нормированная спектральная плотность имеет здесь вид

Спектральная плотность (3.56) изображена на рис. 3.7, а.

Рис. 3.7. Спектральные плотности сигнала с экспоненциальной корреляционной функцией.

Найдем теперь спектральную плотность рассматриваемого процесса в функции псевдочастоты. Используя формулу (3.48), получаем

где эквивалентная постоянная времени

Заметим, что при спектральная плотность переходит с точностью до множителя Т в спектральную плотность непрерывного случайного процесса, соответствующего корреляционной функции К.

Интегрирование выражения (3.59) в бесконечных пределах в соответствии с (3.50) также дает дисперсию

График спектральной плотности близок по своему виду к графику спектральной плотности соответствующего непрерывного процесса (3.60). Он построен на рис.