Стационарные процессы.

Пусть задана спектральная плотность полезного входного сигнала

где — некоторые полиномы от Эту спектральную плотность можно трактовать как спектральную плотность сигнала на выходе формирующего фильтра с частотной передаточной функцией

при действии на его входе сигнала типа белого шума со спектральной плотностью Передаточная функция (4.182) однозначно определяет дифференциальное уравнение формирующего фильтра вида (4.172) или (4.179).

Для получения уравнения типа (4.181) для случая полиномы должны обладать свойством Так, например, пусть задана корреляционная функция входного сигнала

которой соответствует спектральная плотность

где Из последнего выражения следует, что а передаточная функция формирующего фильтра

Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение вида (4.181) с постоянными коэффициентами

Заметим, что подобная методика нахождения передаточной функции формирующего фильтра и дифференциального уравнения формирующего фильтра может применяться и для нестационарных процессов, если нестационарность явилась следствием прохождения стационарного процесса через интегрирующий элемент (или интегрирующие элементы). Тогда спектральная плотность будет иметь в знаменателе множитель где — число интеграторов. Так как оптимальный фильтр должен иметь степень астатизма порядка, то сигнал ошибки системы управления будет стационарен, а сам оптимальный фильтр — содержать, кроме интеграторов, блоки постоянных коэффициентов.