§ 2.5. Передаточные функции ЦАС

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы с ЦВМ (рис. 2.13) может быть определена как произведение передаточных функций непрерывной части и ЦВМ:

Формула (2.163) дает возможность при учете (2.100) написать зависимость между изображениями выходной величины и входной

Здесь входная и выходная величины рассматриваются в дискретные моменты времени . При имеем , где — изображение решетчатой функции представляющей собой задающее воздействие. Подставляя значения изображения ошибки в (2.164), имеем

Здесь введены дискретная передаточная функция замкнутой системы

и дискретная передаточная функция замкнутой системы для ошибки

Условием применимости формул (2.165) и (2.166) является требование равенства нулю приведенной весовой

функции в момент т. е. . В системах с ЦВМ, где отсутствует запаздывание требуется, чтобы степень числителя передаточной функции непрерывной части по крайней мере на единицу была бы меньше степени знаменателя. Если имеется запаздывание , то достаточно, чтобы степень числителя была бы не больше степени знаменателя.

Передаточные функции и могут быть использованы для оценки устойчивости и качества ЦАС.

Можно рассматривать выходной сигнал в дискретные моменты времени где Тогда нужно использовать приведенную весовую функцию которой соответствует дискретная передаточная функция . В этом случае изображение выходной величины

Ошибка рассматривается при так как именно в эти моменты времени действует импульсный элемент на входе ЦВМ, т. е. . В результате можно получить формулу для нахождения изображения выходной величины:

Однако формула (2.170) обычно не используется при оценке качества ЦАС, так как для этой цели практически всегда достаточно воспользоваться выражениями (2.165) и (2.166). Только в случае необходимости просмотреть поведение выходной величины между дискретными значениями приходится обращаться к формуле (2.170).

Формулы (2.163) — (2.170) относятся к одноканальной ЦАС простейшего вида с единичной обратной связью. Для этого случая упрощенная структурная схема изображена на рис. 2.23, а. Схема содержит дискретное звено (ЦВМ) с передаточной функцией непрерывное звено с приведенной передаточной функцией включающее в себя экстраполятор и преобразователи, два идеальных импульсных элемента первого рода (на входе дискретного звена) и одно идеальное импульсное звено второго рода (на входе непрерывного звена).

Рассмотренная методика отыскания передаточных функций ЦАС может быть распространена и на другие возможные

структурные схемы более сложного вида. Так, например, на рис. изображена структурная схема ЦАС, содержащая в цепи главной обратной связи непрерывное звено с передаточной функцией

Рис. 2.23. (см. скан) Простейшие структурные схемы ЦАС.

В этом случае следует ввести в рассмотрение две дискретные передаточные функции разомкнутой системы: передаточную функцию прямого канала управления

и передаточную функцию всего разомкнутого канала

где — передаточная функция всей непрерывной части разомкнутого канала, определяемая в соответствии с замечаниями к формуле (2.129). В результате для схемы, изображенной на рис. 2.23, б, можно найти

Аналогичное выражение может быть получено и для смещенного значения выходной величины, т. е. при .

В схеме, изображенной на рис. 2.23, в, в цепи дополнительной отрицательной обратной связи, охватывающей непрерывную часть системы, используется дискретное звено с передаточной функцией Это звено реализуется в ЦВМ. В этом случае дискретная передаточная функция разомкнутой ЦАС (при замкнутой цепи дополнительной обратной связи), в соответствии с известными формулами для передаточных функций совокупности звеньев [8], будет иметь вид

Изображения выходной величины и ошибки:

В частном случае, когда вся коррекция осуществляется только дополнительной обратной связью, т. е. при формулы (2.174) упрощаются:

На рис. 2.23, г изображены структурная схема комбинированного управления по ошибке и по задающему воздействию. Изображения выходной величины и ошибки

для нее имеют вид

Здесь — дискретная передаточная функция ЦВМ, соответствующая алгоритму обработки входной величины, — эквивалентные передаточные функции замкнутой системы.

Схемы, изображенные на рис. 2.23, относятся к простейшим и не исчерпывают всех возможных вариантов. Однако методика нахождения изображений и передаточных функций остается аналогичной и в иных случаях. Так, например, если рассмотреть объединение схем, изображенных на рис. 2.23, в и то при изображения можно записать в виде

Заметим, что все изображенные на рис. 2.23 структурные схемы ЦАС могут быть представлены в другом виде, если вместо приведенных передаточных функций непрерывных частей использовать дискретные передаточные функции непрерывных частей Тогда все идеальные импульсные элементы второго рода должны быть заменены на идеальные импульсные элементы первого рода.