ГЛАВА XII. ТУРБУЛЕНТНОЕ ДВИЖЕНИЕ

§ 1. Два режима течения вязкой жидкости

В предшествующих главах изучались упорядоченные течения вязкой несжимаемой жидкости, которые получили название ламинарных течений. Общая особенность течений такого рода заключалась в том, что траектории всех частиц жидкости представляли собой плавные кривые, а поле скоростей и давлений было непрерывным как в отношении пространственных координат, так и в отношении времени. Для этих течений принималось, что внутреннее трение частиц жидкости подчиняется гипотезе Ньютона и что закономерности этих течений полностью могут быть изучены на основании полных дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости или приближённых уравнений, но полученных из полных с помощью отбрасывания отдельных слагаемых.

Ламинарное движение в трубке осуществляется при небольших перепадах давления, и по мере увеличения перепада давления характер течения жидкости может измениться. При движении жидкости при больших перепадах давления в трубке осуществляется особый режим течения, получивший позднее название турбулентного. Основная особенность турбулентного режима течения вязкой жидкости заключается в беспорядочном характере траекторий частиц жидкости и в наличии беспрерывных относительных перемещений частиц, позднее названных пульсациями.

Турбулентный режим течения осуществляется не только за счёт больших перепадов давлений, но и за счёт больших размеров поперечных сечений труб или каналов. Закономерность для силы внутреннего трения при турбулентном режиме резко отличается от соответственной закономерности при ламинарном режиме. По вопросу о сопротивлении трения в работе Н. П. Петрова сказано: «Сен-Венан и Дарси заметили даже, что сопротивление трения (происходящего от увеличения путей, проходимых точками приложения

сил трения) возрастает вместе с увеличением поперечного сечения канала. Буссинеск, принимая это обстоятельство в соображение, вводит даже некоторый особый коэффициент трения, относящийся к некоторому несуществующему прямолинейному движению, заменяющему истинное движение воды в трубе или в канале. Этот коэффициент должен быть, конечно, больше действительного коэффициента трения, который следовало бы сводить, если бы умели принять в расчёт истинное движение струй воды. Оказывается, что и в самом деле он превосходил истинный коэффициент трения иногда во сто и более раз, смотря по поперечным измерениям струи, в которой развиваются различные пертурбации».

Упоминаемый в этом абзаце метод замены истинного беспорядочного движения частиц прямолинейным фиктивным движением основан на использовании особого математического приёма осреднения, который теперь получил широкое распространение при изучении турбулентного движения.

Более полное выяснение различия признаков ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости и условий перехода течения из одного режима в другой было проведено в работе О. Рейнольдса

На основании результатов своих опытов с окрашенными струйками Рейнольдс показал, что ламинарный режим течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе осуществляется только до тех пор, пока безразмерный параметр течения, названный позднее числом Рейнольдса, не будет превышать своего критического значения. Если же этот параметр превысит своё критическое значение, то течение вязкой жидкости из ламинарного режима внезапно, скачком переходит в турбулентный режим; при этом скачком меняется и зависимость коэффициента сопротивления от значений числа Рейнольдса.

Как уже указывалось в § 5 главы IV, различие ламинарного установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости и турбулентного установившегося (осреднённого) течения той же жидкости в цилиндрической трубе проводится обычно в отношении следующих необходимых признаков: 1) характера траекторий частиц, 2) профиля распределении скоростей по сечению, 3) соотношения между значениями средней и максимальной скоростей течения и 4) вида графика коэффициента сопротивления на логарифмической диаграмме. К необходимым признакам ламинарного режима течения в круглой цилиндрической трубе относятся: 1) прямолинейность траекторий отдельных частиц, 2) параболический профиль распределения скоростей по поперечному сечению, 3) превышение максимальной скорости над средней вдвое и 4) прямолинейный график зависимости логарифма коэффициента сопротивления

трубы логарифма числа Рейнольдса

Для турбулентного режима течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе соответственными необходимыми признаками будут: 1) извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц, 2) почти равномерное распределение осреднённых скоростей по поперечному сечению, но с резким уменьшением их до нуля в тонком слое вблизи стенки, 3) превышение максимальной скорости над средней имеет порядок и 4) график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса представляется кривой с медленно убывающим наклоном. Как показано на рис. 31, при переходе через критическое значение числа Рейнольдса коэффициент сопротивления трубы увеличивается скачком, а затем медленно уменьшается с увеличением числа Рейнольдса.

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин.

Из всего сказанного выше следует, что существование двух принципиально различных режимов течения вязкой жидкости экспериментально было обнаружено первоначально для труб и каналов. Но затем вследствие того, что вычисленные на основании теории ламинарного пограничного слоя значения силы сопротивления трения не совпадали с экспериментальными данными, пришлось сделать предположение о том, что и в пограничном слое могут осуществляться два режима течения. Это предположение было впоследствии полностью оправдано совпадениями результатов многих вычислений с результатами экспериментов. Кроме того,

введение в рассмотрение турбулентного пограничного слоя позволило объяснить обнаруженный Эйфелем факт внезапного падения сопротивления шара при переходе скорости обтекания через определённое значение. Объяснение этого явления было дано в 1914 г. Прандтлем. Он показал, что переход от ламинарного режима течения к турбулентному в пограничном слое раньше всего может произойти вблизи точки отрыва, и с момента перехода ламинарного течения в турбулентное точка отрыва слоя от поверхности тела отодвигается назад, что и приводит к резкому уменьшению ширины вихревой области позади тела. Таким образом, явление «кризиса сопротивления» объясняется сдвигом точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Если число Рейнольдса R не превышает значения , то переход ламинарного слоя в турбулентный происходит только после отрыва этого слоя от поверхности тела. По мере приближения значения числа Рейнольдса к критическому точка перехода ламинарного слоя в турбулентный приближается к поверхности тела, и как только эта точка окажется на самой поверхности тела, точка отрыва пограничного слоя внезапно смещается к точке перехода ламинарного режима в турбулентный, и в результате обтекание тела внешним потоком улучшается. Критическое значение числа Рейнольдса (где U - скорость потока на большом удалении от тела, длина пограничного слоя) зависит от степени возмущений основного потока. Для весьма спокойного потока критическое значение числа Рейнольдса имеет порядок но по мере роста возмущений в основном потоке значения критического числа R уменьшаются. Таким образом, нельзя непосредственно сравнивать значения критических чисел Рейнольдса для трубы и для внешнего потока. Однако если число Рейнольдса определять не по длине пограничного слоя, а по толщине слоя или по толщине вытеснения, то по своему порядку величин критическое значение числа Рейнольдса для внешнего потока и для пограничного слоя близко к критическому значению R для трубы.

Турбулентное движение жидкости является наиболее распространённым движением в природе и технике. Движение воды в реках и в трубах, движение газа в трубах, движение воздуха в атмосфере и многие другие движения жидкости и газа преимущественно являются турбулентными. Турбулентное движение жидкости сопровождается интенсивным перемешиванием частиц и интенсивным обменом между частицами теми качествами, которыми наделены эти частицы (концентрация раствора, тепло и количество движения). Следовательно, там, где выравнивание концентрации раствора или тепла или количества движения необходимо произвести в более короткие сроки, там, очевидно, турбулентность потока будет представлять собой положительный фактор. Что же

касается сопротивления жидкости движению тела, то в одних случаях наличие турбулентности в потоке или в пограничном слое может привести к увеличению сопротивления, а в других — к уменьшению. Как уже было выше указано, особенно резко проявляется влияние турбулентности на величину сопротивления в первые моменты образования турбулентности, причём в момент перехода ламинарного течения в турбулентное в трубе коэффициент сопротивления резко увеличивается, а в момент перехода ламинарного течения в турбулентное в пограничном слое при внешнем обтекании тела коэффициент сопротивления резко уменьшается.

Основным методом изучения закономерностей турбулентного движения ещё и до сих пор служит экспериментальный метод; различные теории турбулентности играют пока лишь вспомогательную роль. В предшествующих главах было показано, что отдельные случаи ламинарных течений могут быть изучены с помощью решения соответственных краевых задач либо на основе точных уравнений движения вязкой жидкости, либо на основе приближённых уравнений, полученных из точных с помощью отбрасывания групп отдельных слагаемых. При этом решения задач включали в себе коэффициент вязкости жидкости и параметры самой задачи и не содержали в себе какие-либо произвольные постоянные, за определением которых необходимо было обращаться к отдельным опытам, воспроизводящим рассматриваемую задачу. Существующие же теории турбулентности ещё не позволяют отдельные случаи турбулентных движений изучать с помощью решения краевых задач на основе каких-либо дифференциальных уравнений.

В теоретических изысканиях по вопросу о турбулентном движении жидкости можно обнаружить три направления. В работах первого направления исследование ограничивается только составлением общих дифференциальных уравнений турбулентного движения и общим указанием возможности уравнять число уравнений и соотношений с числом неизвестных. В работах второго направления изучается внутренняя структура турбулентных течений. Наиболее многочисленны и плодотворны по своим результатам работы третьего направления, в которых сами теоретические изыскания элементарны и ограничены весьма частными предположениями, но доведены до конкретных результатов, согласующихся с результатами измерений при соответственном выборе значений некоторых постоянных. Благодаря теории подобия введённые постоянные могут носить в известных рамках универсальный характер, т. е. результаты решений одной группы задач могут быть перенесены с теми же значениями постоянных на другие группы при условии выполнения критерия подобия течений. Работы третьего направления составляют так называемые полуэмпирические теории турбулентности.