§ 7. Общая постановка задачи об установившемся круговом движении вязкой несжимаемой жидкости
Жидкость будем считать несжимаемой, т. е.
а её движение предполагать установившимся, т. е.
Кроме того, будем пренебрегать действием массовых сил
При этих предположениях дифференциальные уравнения (6.6) и (6.7) главы II движения вязкой жидкости в цилиндрических координатах будут иметь вид
Рассмотрим теперь случай, когда траектории всех частиц представляют собой дуги концентрических окружностей, т. е.
При этом предположении из последнего уравнения (7.1) — уравнения несжимаемости — получим:
Таким образом, скорость каждой частицы вдоль её траектории будет оставаться неизменной; эта скорость может изменяться лишь при
переходе от одной частицы к другой, т. е. в зависимости от переменных 
Дифференциальные уравнения (7.1) при использовании тождеств (7.2) и (7.3) принимают вид
Заметим, что благодаря тождествам (7.2) и (7.3) квадратичные члены инерции из основного уравнения, относящегося к искомой скорости 
совершенно выпали, и задача о круговом движении вязкой несжимаемой жидкости стала линейной. Дифференцируя первое уравнение по 
и учитывая последнее уравнение, получим:
т. е. круговое движение вязкой несжимаемой жидкости должно быть плоско-параллельным. Во втором уравнении (7.4) слагаемое с давлением перенесём налево и умножим обе части на 
; левая часть зависит от 
а правая часть не должна зависеть от него, следовательно, обе части равны одной и той же постоянной величине, т. е.
Равенство (7.6) означает, что перепад давления вдоль траектории постоянен. Второе уравнение (7.4) для определения скорости 
при учетё равенств (7.5) и (7.6) будет представляться в виде
или
Проводя последовательно два интегрирования уравнения (7.8), получим его общее решение в виде
Для давления на основании равенства (7.6) и первого уравнения (7.4) будем иметь:
На основании формул (6.5) главы II касательное напряжение силы вязкости для кругового движения представится в виде
Подставляя в правую часть (7.11) значение 
из (7.9), получим:
Таким образом, для установившегося плоско-параллельного кругового движения вязкой несжимаемой жидкости имеют место закономерности (7.9), (7.10) и (7.12), содержащие четыре произвольные постоянные 
