Глава 4. Колебания в упорядоченных структурах. Предельный переход к сплошной среде. Волны. Дисперсия

4.1. Общие замечания

«Простейшее твердое тело — это, по-видимому, твердый аргон. Он состоит из правильно расположенных нейтральных атомов с крепко связанными электронными оболочками. Эти атомы удерживаются вблизи друг друга силами Ван-дер-Ваальса, которые действуют в основном между ближайшими соседями в решетке. Физические процессы в таком кристалле связаны с тепловым движением атомов вблизи своих идеализированных положений равновесия. Для простейшего описания такого движения используется модель Эйнштейна, согласно которой каждый атом колеблется подобно простому гармоническому осциллятору в потенциальной яме, образованной силами его взаимодействия с соседями». Так начинается в книге Дж. Займана [1] глава «Колебания решетки».

Решетка представляет собой самый наглядный объект, который естественно назвать упорядоченной структурой из осцилляторов. Простыми примерами модели упорядоченной структуры, в которой тождественные осцилляторы связаны между собой не любым, а определенным образом, являются: линейная цепочка из одинаковых частиц, расположенных вдоль прямой на равных расстояниях друг от друга (одномерная решетка из одинаковых частиц); механическая система, состоящая из набора маятников; цепочка из LС-элементов; бесконечный ряд одинаковых акустических резонаторов; цепочка, образованная из магнитов, и др.

В предыдущей главе мы пришли к выводу, что совокупность независимых нейтральных атомов, фиксированных в пространстве (простейшая модель твердого тела), ведет себя в отношении дисперсии и поглощения как ансамбль классических невзаимодействующих неодинаковых осцилляторов. Теперь модель будет заведомо иной. Наиболее

грубую модель, соответствующую описанному Займаном твердому аргону, можно представить как систему правильно расположенных в пространстве шариков, связанных друг с другом пружинами. Если один шарик сместить из положения равновесия, то будут смещаться и соседние — по всей упорядоченной структуре побежит волна. Волны, бегущие в твердом теле или другой упорядоченной структуре, характеризуются длиной волны и частотой которые удовлетворяют закону дисперсии

. Из (4.1) следует, что волна с определенным волновым вектором к имеет и определенную частоту; это позволяет рассматривать волну как осциллятор, совершающий колебания с частотой Тогда мы вновь приходим к аналогии между поведением твердого тела и «газа» осцилляторов, движущихся независимо друг от друга. Правда, в движении нового элементарного осциллятора участвуют все атомы твердого тела. Волне (осциллятору) можно поставить в соответствие квазичастицу с энергией и импульсом Таким образом, анализ поведения колебаний в упорядоченных структурах приводит нас к одному из самых интересных понятий современной физики — понятию квазичастиц [16].