Глава 5. Свойства волн малой амплитуды в сплошных средах

5.1. Общие замечания

В этой главе мы обсудим дисперсионные характеристики волн в различных реальных средах. Ограничимся средами, в которых физические явления допускают гидродинамическое описание. Это, конечно, жидкости и газы и, кроме того, плазма и плазмоподобные среды (например, пучки заряженных частиц), при анализе волн в которых можно пренебречь кинетическими эффектами или учесть их феноменологически. Будут рассмотрены как хорошо известные из общего курса физики звуковые волны, так и более специфические — волны в атмосфере и океане, связанные с вращением Земли; внутренние волны в стратифицированном океане; ионно-звуковые волны в неизотермической плазме и т. д.

Сравнительно подробное обсуждение свойств различных типов волн, предпринятое в этой главе, облегчает нам в дальнейшем их понимание и описание с единой точки зрения.

При гидродинамическом описании жидкость рассматривается как сплошная среда (см., например, [1, 26]), т. е. при анализе смещения некоторой частицы жидкости речь идет не об отдельной молекуле, а об элементе объема жидкости, включающем много молекул. В гидродинамике такой элемент, малый по сравнению с пространственными масштабами интересующих нас процессов, но большой по сравнению с межмолекулярными расстояниями, считается точкой. Для полного описания поведения движущейся жидкости достаточно, чтобы в такой точке были заданы следующие независимые переменные: скорость жидкости термодинамические величины, например, энтропия отнесенная к единице массы жидкости [6], и плотность массы — координаты рассматриваемого элемента объема в момент времени При таком, эйлеровом, описании скорость не связана с определенными частицами жидкости, которые перемещаются со временем в пространстве, а относится

к определенным точкам пространства в момент времени Также надо понимать и величины и

Существование волн в жидкости, находившейся первоначально в стационарном состоянии, обусловлено возмущением жидкости и конкуренцией между силой, стремящейся возвратить жидкость в исходное состояние, и силами инерции, которые заставляют жидкость проскочить его. Например, для волн на воде возвращающими являются сила тяжести и сила поверхностного натяжения, для вращающейся жидкости — сила Кориолиса, для проводящей жидкости — сила действия магнитного поля.