Глава 11. Параметрические системы и параметрическая неустойчивость

11.1. Общие замечания

Параметрическими обычно называют системы, параметры которых изменяются во времени и (или) в пространстве.

Простейшая механическая параметрическая система — математический маятник с изменяющейся со временем длиной нити или с перемещающейся точкой подвеса. Электрический аналог такой системы — колебательный контур с изменяющейся со временем емкостью Математический анализ этих параметрических систем приводит к обыкновенным дифференциальным уравнениям, коэффициенты которых зависят от времени.

Очень часто встречаются в физике и технике задачи о распространении волн в средах с периодически изменяющимися параметрами. Они возникают при исследовании распространения волн в слоистых средах, движения электрона в поле ионной решетки кристалла, прохождения света через среду, в которой возбуждена звуковая волна и т. Параметры среды могут изменяться как во времени, так и в пространстве. Если они изменяются синхронно во времени во всех точках пространства или только в пространстве, то математически анализ сводится к исследованию обыкновенных дифференциальных уравнений с коэффициентами, зависящими от времени или координаты.

Будем различать два класса задач, соответствующих двум классам параметрических систем.

1. Резонансные параметрические системы.

К ним относятся системы, для которых характерное время изменения параметров того же порядка, что и характерное время изменения переменных в системе. Например, если частота гармонического осциллятора, описываемого уравнением зависит от времени и время изменения параметра того же порядка, что и то такой осциллятор относится к классу резонансных параметрических систем.

2. Нерезонансные параметрические системы.

Им соответствует случай, когда параметры изменяются очень быстро или очень медленно по сравнению с характерным временем изменения переменных: либо этому классу мы относим и системы, в которых параметр изменяется периодически и даже выполнены формальные условия резонанса пшпар но числа или то большие; случаю же, который мы называем резонансным, соответствуют небольшие значения целых чисел . Примером может служить движение электрона в атоме при наложении внешнего высокочастотного поля.

В этой главе обсуждаются явления в резонансных параметрических системах и системах с быстро изменяющимися параметрами. Эффектам, связанным с медленным изменением параметров, посвящена следующая глава.