4.6. Квазичастицы

Основываясь на дуализме волн и частиц, можно ввести кванты энергии полей в макроскопических телах — квазичастицы. Для тех, кто знаком с квантовой механикой, поясним эту аналогию. Исходя из квантовых представлений, гамильтониан для цепочки из одинаковых связанных частиц (см. рис. 4.1) можно в обозначениях гл. 1 записать как сумму членов вида (1.34), т. е.

где — оператор числа бозонов в состоянии к, а сумма берется по всем допустимым значениям вектора к. Эти значения к обычно определяются из периодических граничных условий Для координаты (условие замкнутости цепочки; М — число частиц в цепочке). Тогда допустимые значения волнового вектора суть где — любое целое число между . В выражении (4.51)

т. е. полученная из квантовых соображений формула для частоты в точности совпадает с соответствующей формулой классической теории.

Собственные значения энергии равны

где k пробегает все значения из М положительных чисел.

Итак, поведение одномерной цепочки из одинаковых частиц можно представить набором нормальных колебаний, каждое из которых соответствует своему гармоническому осциллятору. Таким образом,

каждому нормальному колебанию соответствуют определенное волновое число к и определенная собственная частота а энергетическое состояние осциллятора задается квантовым числом его нормального колебания. Уже одно то, что энергия нормального колебания с частотой принимает значения, выражающиеся целыми числами, умноженными на отсчитывать от нуля, а не от основного уровня энергии наводит на мысль о квантовой структуре процесса. Получающиеся кванты и называют квазичастицами. Одновременно могут возбуждаться и несколько нормальных колебаний, что соответствует присутствию в системе нескольких квазичастиц.

В рассматриваемом нами случае простейшей модели твердого тела (в одномерной цепочке из одинаковых частиц) происходят упругие колебания атомов в кристаллической решетке.

В кристалле существуют различные типы упругих волн, которые в первую очередь различаются законом дисперсии. Простейший из них — акустические волны. Им соответствует при малых дисперсионное уравнение (4.13), которое удобно переписать в виде где имеет смысл скорости звука. С квантовой точки зрения, как мы видели, энергия и импульс, связанные с каждой нормальной волной, принимают только дискретные значения, пропорциональные Каждую такую волну можно рассматривать как квазичастицу с квазиимпульсом (при столкновении квазичастиц в кристаллах квазиимпульс не сохраняется) и энергией е. Эти квазичастицы называют фононами — квантами звука. Из сказанного следует закон дисперсии длинноволновых фононов: . В квантовой теории поля, решая классические уравнения движения системы, находят нормальные колебания, а потом называют каждое из них квантовым осциллятором с собственными значениями энергии [12, 13]. Квантованные нормальные колебания (квазичастицы) имеют разные названия.

Мы уже говорили о фононах, но, пожалуй, самая известная квазичастица — фотон: квант в теории электромагнитного поля с энергией где с — скорость света в вакууме. Волны в системе электронных спинов, связанных между собой обменными силами, называются спиновыми, а соответствующие им квазичастицы — магнонами. Коллективные плазменные колебания электронного газа в металлах, связанные с кулоновскими силами, часто называют плазмонами. В полупроводниках существуют нейтральные квазичастицы — экситоны. Об упомянутых квазичастицах и многих других (поляронах, флуктуонах и т.п.) можно прочитать в книге [14].