Главная > Введение в теорию колебаний и волн
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

22.3. Генератор шума. Качественное описание и эксперимент

Исследование стохастичности конкретных динамических систем методами теории колебаний предполагает: выяснение структуры стохастического множества, понимание механизмов возникновения хаоса, нахождение критериев его существования и, наконец, приближенное (на основании выделения тех или иных малых параметров) описание поведения системы в стохастической области. Реализация этой программы возможна лишь для сравнительно простых систем с трехмерным фазовым пространством, допускающих описание с помощью двумерных, а приближенно — и одномерных отображений Пуанкаре. Рассмотрим в качестве примера работу простого радиотехнического генератора стохастических колебаний.

Что такое периодические автоколебания, мы хорошо знаем (см. гл. 14,16). Стохастические автоколебания — это неупорядоченные, случайные движения (неконсервативных динамических систем, совершающиеся под действием неслучайных источников энергии. Математическим образом стохастических автоколебаний в фазовом пространстве является странный аттрактор, о котором мы говорили в начале главы. Добавим здесь, что термин «странный», придуманный математиками Рюэлем и Такенсом в связи с очень сложной, канторовской [11], структурой аттрактора, сейчас ассоциируется просто со сложным неупорядоченным поведением траекторий на аттракторе.

Рис. 22.8. Схема простого генератора шума. Параметры контура: безразмерные параметры схемы: минимальные потери определяются сопротивлением Ом

Схема генератора шума, о котором мы сейчас будем вести речь, изображена на рис. 22.8. От привычного нам генератора Ван-дер-Поля с контуром в цепи сетки (рис. 14.16) она отличается лишь туннельным диодом, включенным последовательно с индуктивностью. Работа схемы описывается следующими уравнениями [12]:

Здесь емкость туннельного диода, — крутизна характеристики лампы, М — взаимная индуктивность. При рассмотрении работы схемы характеристику лампы будем считать линейной. Это оправдано тем, что в интересующем нас режиме колебания ограничиваются нелинейной характеристикой туннельного диода (рис. 22.9) на таком уровне, когда нелинейность лампы не сказывается.

Качественно работу генератора можно описать следующим образом. Пока ток I и напряжение V малы, туннельный диод не оказывает существенного влияния на колебания в контуре, и они нарастают. При этом через туннельный диод течет ток I, а напряжение на нем определяется участком а характеристики Когда же ток I достигает значения происходит почти мгновенное переключение туннельного диода (быстрота переключения связана с малостью емкости — скачком устанавливается напряжение Затем ток через туннельный диод уменьшается и происходит его обратное переключение — с участка .

В результате двух переключений туннельный диод почти полностью поглощает поступившую в контур энергию и колебания начинают снова нарастать.

Рис. 22.9. Вольт-амперная характеристика туннельного диода, используемого в схеме простого генератора шума

Таким образом, генерируемый сигнал представляет собой последовательность цугов нарастающих колебаний; конец каждого цуга сопровождается импульсом напряжения Из приведенного описания, конечно, не ясно, будет ли установившийся режим периодическим или стохастическим. Разобраться в этом можно, исследуя уравнения (22.8); это мы сделаем ниже, а сейчас приведем результаты эксперимента [12].

Схема рис. 22.8 была реализована на половине триода и на четырех параллельно соединенных туннельных диодах Инкремент нарастания колебании в контуре, т. е. величину удобно было изменять, меняя сопротивление Минимально достижимые потери в контуре определялись сопротивлением самих элементов схемы Ом. При Ом в контуре возбуждались чисто периодические колебания, которые ограничивались нелинейностью лампы на столь низком уровне, что диоды не переключались При и 13, 5 Ом амплитуда колебаний достигала порогового значения

и сигнал представлял собой длинные пачки колебаний, изредка прерываемые переключениями диодов. И только при Ом нелинейность триода не сказывалась — генерировался сигнал в виде цугов, внутри каждого из них колебания экспоненциально нарастали, а переход от одного цуга к другому сопровождался импульсом напряжения на туннельном диоде Ни при одном значении Ом не удалось обнаружить периодический режим — генерировался случайный сигнал со сплошным спектром. Из представленных на рис. 22.10 спектров и осциллограмм видно, как с уменьшением растет инкремент колебаний и уменьшается средняя длительность цуга — при этом в спектре сглаживаются пики на частотах повторения цугов. Большая часть энергии содержится в главном максимуме, соответствующем частоте колебаний контура.

При исследовании уравнений (22.8) перейдем к безразмерным переменным в результате получим

Здесь — инкремент нарастания колебаний в контуре в отсутствие диода, — параметр, определяющий степень влияния туннельного диода на процессы в контуре; — малый параметр, пропорциональный емкости туннельного диода, — нормированная характеристика диода (см. рис. 22.9).

Система (22.9) имеет малый параметр при производной, поэтому все движения в фазовом пространстве (рис. 22.11) можно разделить на быстрые — переключения диода (прямые — и медленные, при которых напряжение на диоде следит за током (соответствующие траектории лежат на поверхностях соответствующих участкам а и (3 характеристики диода).

Система имеет одно неустойчивое (при состояние равновесия типа «седло». Траектории, лежащие на поверхности А, раскручиваются вокруг неустойчивого фокуса и в конце концов достигают края поверхности В. Здесь происходит срыв изображающей точки по линии быстрых движений на поверхность В. Пройдя по В, изображающая точка срывается обратно на поверхность А и попадает в окрестность состояния равновесия — начинается новый нарастающих колебаний. Построенная картина движения и соответствует реализациям, представленным на осциллограммах рис. 22.10.

Рис. 22.10. Спектры осциллограммы выходного сигнала автогенератора шума при различных значениях Ом (верхнему рисунку соответствует наименьшее

1
Оглавление
email@scask.ru