21.2. Среды без дисперсии. Разрывные волны

Пусть в уравнении . Введем , перейдя к новой координате и времени получим

. Это уравнение можно проинтегрировать, что дает

Как меняется сигнал в процессе распространения в такой среде? Если , то и , т. е. начальное значение сохраняется.

Если же то , то с течением времени амплитуда стремится к постоянному значению Когда мы посылаем на вход импульс произвольной формы, в процессе распространения он превращается в прямоугольный со стандартной амплитудой. Если, например, на границе среды задана синусоидальная волна, то она превратится в последовательность прямоугольных импульсов с последовательность прямоугольных импульсов с амплитудой (рис. 21.2). Таким образом, мы получили, что в такой нелинейной среде произвольное начальное возмущение превращается либо в пространственно однородное, либо в разрывное — разрыв возникает в точках, где то Возникновение разрывов есть, очевидно, результат пренебрежения дисперсией в области быстрых изменений поля.

Рис. 21.2. Превращение синусоидальной волны, поступающей на вход линии (рис. 21.1 а) в последовательность прямоугольных импульсов