г) Энергия и удельная теплоемкость идеального газа

Приведем здесь более подробные сведения об энергии и удельной теплоемкости идеального газа, теоретическое обоснование которых выяснится только в дальнейших разделах кинетической теории газов и статистической механики. Идеальный газ определяется тем, что для него энергия взаимодействия молекул не играет никакой роли. Следовательно, его энергия является простой суммой энергий отдельных свободных молекул. Энергия отдельной молекулы может складываться из:

1) энергии поступательного движения центра тяжести

2) энергии вращения молекулы, рассматриваемой как жесткий ротатор

3) колебательной энергии отдельных элементов молекулы (атомов) относительно друг друга

При комнатной температуре для одного моля газа

Квантовая теория, впрочем, утверждает, что возбуждение различных энергий зависит от температуры в том смысле, что, например, при низких температурах (от 1 до вращение прекращается. Колебания практически прекращаются уже при комнатной

температуре и существенны лишь в области температур выше При полном возбуждении двухатомных молекул их колебательная энергия достигает величины Энергия поступательного движения имеет (если пренебречь вырождением газа) свое полное значение при любой сколь угодно низкой температуре. Поэтому относительно хода кривой для двухатомных газов в наиболее общем случае можно сказать следующее: этот ход определяется двумя температурами и (определяемыми только по порядку величины), начиная с которых заметно возбуждаются вращения и колебания. При

Рис. 10. Мольная теплоемкость (качественно).

Вклад вращения и колебаний исчезает при низких температурах по экспоненте В пределах области в основном справедливо используемое в большинстве практических случаев значение выше приближается к значению Для иллюстрации этого обстоятельства на рис. 10 приведен ход удельной теплоемкости водорода с изменением температуры. При переходе к еще более высоким температурам следует считаться с дальнейшим ростом вследствие начинающейся в этом случае диссоциации молекул.

Закончим этот раздел одним замечанием, справедливым лишь для идеального газа. В отнесенном к 1 молю выражении

для идеального газа где в соответствии с опытом Гей-Люссака не зависит от , а может зависеть лишь от С другой стороны,

Если теперь разделить на абсолютную температуру в выражении

множитель при зависит только от а множитель при только от . Если теперь ввести функцию с помощью выражения

величины, выбранные постоянными), то

Следовательно, (см. также § 2) является дифференциалом функции состояния которой мы сразу дадим название «энтропия». В частности, для интеграла по замкнутому контуру справедливо

Далее мы будем подробно заниматься вопросом о существовании этой функции также и для любых реальных тел.