Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
84. СЛАБО ДЕМПФИРОВАННЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР С ЗАТУХАНИЕМ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ ЧАСТОТЫа) Общие полооюенияИсходим из уравнения движения
которое усложнено по сравнению с (83.10) в том отношении, что уравнение (84.1) должно быть введено ограничение, требующее, чтобы
По методу предыдущего параграфа представление в виде интеграла Фурье дает:
Разница с уравнением (83.11) состоит лишь в том, что здесь следует вводить зависящее от частоты значение
Теперь следует сделать замечание о трении в уравнении движения (84.1). В этом уравнении имеем дело не с произвольным ускорением Следствием такого контакта является, во-первых, трение, харак теризуемое коэффициентом В уравнении (84.3) удвоенная кинетическая энергия
Следовательно, при таких обозначениях для спектрального распределения напряженности поля имеем:
При этом в области классической физики
Согласно квантовой теории более общим выражением является
При термическом равновесии каждому затуханию б) Излучение абсолютно черного телаПусть осциллятор движется в вакууме. В таком случае единственной причиной затухания является излучение энергии, соответствующее решению Герца уравнений Максвелла. Обусловленное этим излучением затухание равно:
Для того чтобы несмотря на это затухание осциллятор имел среднюю энергию
Для спектральной плотности энергии изотропного излучения абсолютно черного тела из соотношения
получаеми
Здесь в) Шумы сопротивленияПусть теперь осциллятор находится между пластинами конденсатора, связанными между собой омическим сопротивлением данном случае возникает Новая причина затухания: движение заряда
Она всегда противоположна направлению
Рис. 117. Движение заряда В действительности соотношения несколько сложнее; если С — емкость конденсатора, то при напряжении
Ток
Вследствие
Поэтому при периодическом движении материальной точки, введя комплексные амплитуды
Таким образом, средние квадратичные значения дают
Выделение джоулева тепла происходит за счет энергии осциллятора:
Для того чтобы несмотря на затухание осциллятор имел среднюю тепловую энергию
Поэтому при напряжении
При усреднении во времени
Используя в качестве переменной интегрирования
Этого результата можно было ожидать с самого начала. Формула (84.10) представляет собой частный случай впервые” выведенной Найквистом формулы «термического шума сопротивления». Для ее вывода попытаемся лучше понять возникновение термических флуктуаций
|
1 |
Оглавление
|