Главная > Теория теплоты (Беккер P.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

95. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ОБСУЖДЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ СООТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОСТИ ОНЗАГЕРА

Еще в § 87 был рассмотрен тепловой поток в сплошной среде и связанное с ним увеличение энтропии. Обобщим это рассмотрение на случай, когда в среде может возникать поток не только тепла, по и частиц. Под частицами, в частности, понимаем электроны, перемещающиеся в металле, хотя общие положения не зависят от этой частной модели.

Ограничимся стационарными состояниями, для которых потоки частиц и энергии зависят от координат, но не от времени. Если обозначить векторами плотность потока частиц и энергии, то по законам сохранения в стационарном состоянии будет выполняться:

Наряду с этим введем дополнительно поток энтропии 5. Из соотношения справедливого при постоянном объеме, получаем следовательно,

Даже и в стационарном случае поток характеризуется наличием источника, в частности, имеем:

Уравнение (95.3) определяет энтропию,

произведенную за одну секунду в Величина появилась в этом уравнении вместо величины встречавшейся в рассмотренных выше задачах с двумя переменными.

До сих пор потоки рассматривались как функции сил — отсюда уравнения движения при соотношении Онзагера имеют следующий вид:

Как обычно, исключаем из уравнения для с помощью уравнения для и получаем:

Сначала покажем [как и в (90.16)], что в данном случае соотношения Онзагера также оправдывают методику Томсона. Для этого введем последнее выражение для

и запишем общее выражение для

Если, как это сделал Томсон, игнорировать вызванное собственно теплопроводностью производство энтропии и потребовать, чтобы при отсутствии потока имелось бы истпниое термическое равновесие, то из уравнений для следует:

Если бы, например (при это выражение отличалось от нуля, то всегда бы возникал поток проводящий к что означало бы увеличение энтропии. С другой стороны, из общего уравнения как условие следует:

Противоречие устраняется лишь в том случае, если

Из уравнения (91.7) следует, что величина

имеет смысл энергии переноса. Представляется целесообразным с помощью выражения

ввести энтропию переноса 5 [см. (91.9)]. Видим, что все рассматриваемые эффекты в сущности описываются с помощью этой единственной величины Уравнение потока частиц принимает вид:

следовательно,

С другой стороны,

Уравнения (95.6) и (95.7) будут положены в основу дальнейшего обсуждения. Сделаем вначале важное замечание о потенциале Если внутри металла имеется потенциальное электрическое поле то потенциальную энергию следует прибавить к величине потенциала, т. е. будет выполняться:

Для термически и физически однородного материала уравнение (95.6) тогда превращается в

Но представляет собой плотность электрического тока.

Следовательно, выражение определяет электропроводность.

Отметим два следствия из уравнений (95.6) и (95.7). Во-первых, условие отсутствия потока приводит к

Образуем из уравнения (95.7). При

Два первых слагаемых в соответствии с (95.6) дают Таким образом, в стационарном случае имеем:

Последний член представляет собой тепло, выделяемое во внешнюю среду единицей объема вещества за

1 сек путем теплопроводности. Согласно (95.10) она равна сумме джоулева тепла и члена

Следовательно, величина определяет тепло, воспринимаемое материалом. Оно экспериментально обнаруживается в виде тепла Томсона и Пельтье.

а) Коэффициент Томсона «тау»

Пусть через физически однородную проволоку с поперечным сечением в направлении протекает ток

Если температура вдоль проволоки изменяется, то в целях сохранения стационарного состояния к участку проволоки от термостатов, с помощью которых поддерживается заданное распределение температур, путем теплопроводности должно быть подведено тепло

Для этого же тепла из уравнения (95.10) после интегрирования по объему участка проволоки следует

Так как в физически однородном материале является функцией только имеет место соотношение

Приравнивая оба выражения для подводимого тепла, находим коэффициент Томсона:

б) Тепло Пельтье

Через спай от металла А к металлу В протекает некоторый ток при постоянной температуре. Если и 5 определяют значение энтропии переноса в точках то из уравнения (95.10) после интегрирования на участке спая для тепла, воспринятого этим спаем, следует:

По определению коэффициента Пельтье это тепло равно следовательно, имеем:

Дифференцирование по дает полученную ранее Томсоном связь

между коэффициентом Пельтье и разностью коэффициентов Томсона.

в) Термо-э. д. с.

Рассмотрим термоэлемент, состоящий из металлов (рис. 124), в отсутствие тока. В этом случае между свободными концами металла В (точки будет существовать Температура в точках одинакова и равна Интегрируя справедливое при уравнение вдоль обеих проволок от а через до получим

При разбиений на отдельные участки проволок будем иметь:

или

Используя уравнение (95.8), для получаем:

Если в правой части уравнения (95.11) заменить на то получим

т. е. выражение, совпадающее с уравнением Томсона

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru