Б. УПОРЯДОЧЕННАЯ И НЕУПОРЯДОЧЕННАЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА

60. ВВЕДЕНИЕ И ОБЗОР

Ряд физических вопросов можно принципиально обсудить, используя следующую схему. Пусть в кристаллической решетке существуют две различные возможности заполнения отдельных узлов решетки. Отыщем ту схему заполнения, которая является более вероятной при заданной температуре. Сразу же дадим два примера подобной постановки вопроса:

а. Смешанные кристаллы. Пусть кристалл представляет собой смешанный кристалл, состоящий из атомов вида А и вида В. Статистически неупорядоченного распределения этих атомов по узлам решетки следует ожидать только тогда, когда атомы вида А связаны друг с другом примерно так же, как атомы вида А и вида В.

Если и В связаны сильнее, чем атомы А между собой, то каждый из атомов А стремится оказаться в окружении возможно обольшего числа атомов вида В. Если, в частности, имеется одинаковое число атомов вида а решетка представлена в виде шахматной доски, то самым благоприятным энергетическим состоянием будет такое, при котором атомы А занимают белые поля, а атомы В черные. Назовем такое расположение сверхструктурой. Такая структура часто наблюдается. Наиболее исследованным примером является сплав золота и меди, для которого наблюдается упорядоченное расположение атомов как при -ном, так и при -ном содержании меди.

Если, наоборот, связь между атомами вида А прочнее связи между , то каждый из атомов А преимущественно окружен атомами А. В сплавах встречаются островки, которые содержат главным образом атомы вида А наряду с соответствующими островками из атомов вида В. Это явление наблюдается так же часто как разделение фаз.

б. Магнетизм. Ферромагнетизм можно описать схематически, приписывая каждому атому решетки спин, который направлен либо направо либо налево

Склонность к спонтанному намагничиванию будет иметься в том случае, когда с энергетической точки зрения предпочтительна параллельная ориентация соседних спинов и если в соответствии с использованным выше обозначением спин главным образом окружен спинами В случае более сильной связи между и следует ожидать явления антиферромагнетизма. Тем самым в формулах, которые будут выведены, мы также вправе ожидать аналогии между ферромагнетизмом и разделением фаз, с другой стороны, и антиферромагнетизмом и сверхструктурой, с другой. Принципиальная разница по сравнению со смешанными кристаллами состоит в том, что для них наперед задано определенное число

атомов вида в то время как при магнетизме спин может превращаться в спин Кроме того, воздействуя ориентированным вправо магнитным полем, мы можем сделать -ориентацию спина энергетически более предпочтительной.

Для того чтобы получить наглядное описание этих феноменов, допустим с самого начала, что каждый атом взаимодействует лишь со своими ближайшими соседями.

Рис. 101. Вырезка из плоской квадратичной решетки с атомами . На рисунке

Если, как указано на рис. 101 для случая плоской квадратичной решетки, связать каждый атом с каждым ближайшим соседним атомом с помощью соединительной линии, то каждая линия будет представлять «связь», которой будет соответствовать определенная энергия, зависящая от атомов, находящихся на концах связи. Обозначим через число связей типа и через энергию соответствующих связей. При этих обозначениях для заданного расположения атомов потенциальная энергия решетки будет равна:

Это выражение допускает более простой способ записи, а именно: если число томов вида число атомов вида В и — число ближайших соседей равно числу соединительных линий, которые отходят от атома), то, очевидно, будет иметь место:

так как представляет собой общее число связей, исходящих из атомов вида А. Среди них каждая из связей считается один раз, в то время как каждая связь считается дважды.

Исключая с помощью этих соотношений из выражения (66.1), получаем:

Нас, в частности, интересует зависимость энергии от распределения атомов по узлам решетки, т. е. от числа связей типа Но второе слагаемое в выражении для не зависит от этого распределения, оно содержит лишь числа и Если, кроме того, как в случае ферромагнетизма, то это слагаемое содержит лишь сумму постоянную. Поэтому ограничимся первым слагаемым, которое можем записать в виде

Введенная таким образом энергия указывает, насколько энергия связи двух неодинаковых соседних атомов выше энергии связи одинаковых атомов. В зависимости от знака в соответствии с проведенным рассмотрением можем ожидать:

отрицательно: предпочтительны соседние атомы иного вида, следовательно, ожидается сверхструктура или антиферромагнетизм;

положительно: предпочтительны соседние атомы того же вида, следовательно, ожидается разделение фаз или ферромагнетизм.

Если в случае магнитного поля действует еще магнитное поле Н в направлении то уравнение (66.1а) нужно дополнить энергией спина по отношению к этому полю. Если означает магнитный момент спина, а — число спинов число спинов I, то