Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
59. АНАЛОГИЯ МЕЖДУ ИДЕАЛЬНЫМ ГАЗОМ БОЗЕ И РЕАЛЬНЫМ ГАЗОМВ обоих разделах
а по Майеру для реального газа
Относительно этих формул можно сказать, что идеальный газ Бозе ведет себя как классический реальный газ, для которого групповые интегралы имеют значение
Разберем этот замечательный факт вслед за Каном и Уленбеком еще и с другой стороны. Для этого будем исходить из общей формы классического статистического интеграла
Функцию
можем интерпретировать как вероятность того, что отдельные частицы находятся в интервале Покажем, что для идеального газа Бозе статистическую схематическую сумму
также можно записать в виде
Хотя здесь ничего не говорится о потенциальной энергии, функция Следовательно, наша задача заключается в том, чтобы, исходя из выражения (59.3), получить функцию Если
Перемена последовательности суммирования и интегрирования дает также
Подынтегральное выражение известно также как «слэтеровская сумма». Таким образом, мы уже получили зависимость в форме (59.3а), если обозначили
Запишем функции
Следовательно, число допустимых значений к, лежащих в интервале
Охарактеризуем теперь состояние,
Каждый из этих
Энергия
Собственная функция для этой энергии имела бы вид:
Но она не симметрична относительно
Согласно (59.8) получим:
где
Если каждому из отдельных Однако при этом каждое подобное состояние встречается Далее имеется возможность заменить
Теперь с помощью выражения (59.5а) заменим
Тем самым окончательно имеем:
Это и будет приведенная в уравнении (59.4) вероятностная функция для пространственного распределения. Для полного расчета статистической суммы (59.3) нужно еще проинтегрировать функцию
Здесь под каждым из чисел от 1 до 9 стоят те числа, которые после перестановки становятся на их места. Если вместо
Интеграл
Можно также сказать, что такая перестановка имеет несколько циклов, а именно цикл, который состоит из четырех элементов, два цикла, состоящие из двух элементов, и цикл, состоящий из одного элемента. Если через
то вклад от выбранных перестановок (59.10) в Отсюда следует общее выражение для одного из слагаемых, входящих в уравнение (59.9):
При этом
Здесь I элементов
Для расчета 1. Из (59.10) следует, что если поменять последовательность внутри циклов, то получится равнозначное деление на циклы. Так, иапрнмер, можем по выбору записать под цифрой 1—2, или 3, или 4. Это дает 2. Можно произвести замену чисел в различных циклах. Это дает множитель
3. Однако перемена местами циклов одинаковой длины в п. 2 считалась новым случаем. Следовательно, нужно еще произвести деление на
Для проверки выражения (59.126) можно убедиться в том, что действительно
Для этой цели функцию
следует рассмотреть как степенной ряд по х. Тогда нужно показать, что множитель при 1, и что, следовательно,
так как Действительно,
Далее, используя уравнения (59.12а) и (59.126), из (59.12) получаем:
Проверка: при экстремальном разрежении (59.3а) будет иметь место равенство
Следовательно,
Но это совпадает с (59.1).
|
1 |
Оглавление
|