Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
50. СИСТЕМА НАХОДИТСЯ В ТЕРМОСТАТЕЭтот случай в общих чертах уже был рассмотрен в § 46. Там мы использовали гиперсистему, состоящую из большого числа макроскопических систем, и различными методами нашли, что сначала должна определяться статистическая сумма
Используя преобразование
можно получить свободную энергию, из которой потом могут быть определены все прочие термодинамические функции. В данном случае системой является идеальный газ, состоящий из очень большого числа частиц. Его энергетические термы
Любое состояние Следовательно,
Сумма распространяется на все комбинации чисел
Расчет суммы (50.1) затруднен наличием дополнительных условий. Снова используем метод Дарвина и Фаулера, который здесь, однако, имеет другой физический смысл, чем в § 46. Выразим
Учитывая, что
Суммирование по
Теперь можно выполнить суммирование, а именно: для статистики Бозе от статистика Бозе:
статистика Ферми:
Далее на основании теоремы о вычетах теории функций комплексного переменного из выражения (50.3) следует:
причем путь интегрирования должен охватывать нулевую точку комплексной плоскости х, однако не должен заключать ни одной сингулярной точки функции
Рис. 68. К расчету интеграла (50.5а). Приближенная оценка этого интеграла может быть выполнена по методу седловых точек (см. также § 46, в). На действительной положительной оси х подынтегральное выражение имеет минимум в точке
В качестве пути интегрирования выберем окружность с центром в нулевой точке и радиусом снова заменим
Из данного уравнения следует уже термодинамический смысл
[Следует учесть, что производная
Если теперь ввести в выражение (50.7) значение
для статистики Ферми
Для нахождения а исходим из уравнения (50.6), определяющего
Поскольку Рассчитаем еще средние значения
Следовательно, выражение (50.10) означает просто условие Из выражения для свободной энергии определяем энергию нашей системы:
Правую часть этого уравнения можно записать также в виде
Расчет флуктуаций здесь не производим. Почти во всех случаях получаются те же значения, что и для ситуации, рассматриваемой в следующем параграфе.
|
1 |
Оглавление
|