Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
83. СПЕКТРАЛЬНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИВ предыдущих параграфах мы охарактеризовали нерегулярное ускорение Во многих случаях, в особенности если данное ускорение влияет на колебательную систему, целесообразно получить сведения о спектральном распределении. Для этой цели требуются некоторые математические выкладки. Под статистической функцией
и далее, что хотя Для дальнейшего расчета предположим также, что даже если и очень большого времени
откуда
Деление на введенное выше время
Так как
Уравнение (83.3) определяет спектральное разложение величины В уравнении (81.2) было охарактеризовано статистическое поведение функции
где усреднение по
В связи с тем что
(Как и следует ожидать, для Наоборот, из (83.4) получим:
Корреляция Такую трактовку используем прежде всего для нового рассмотрения уравнения
со статистической функцией
Спектральное разложение
следовательно,
Мы сделаем еще один шаг вперед, если используем связь (83.4) между корреляцией и спектральным разложением. Для
Отсюда в соответствии с (83.5) получим:
Следовательно, при
Плодотворность такого описания будет в дальнейшем проявляться неоднократно. Вначале смущает то, что по уравнению Упруго связанная частица. Рассмотрим влияние описанной подобным образом силы на упруго связанную частицу. Кроме трення —
Это уравнение охватывает два важных предельных случая: при отсутствии «термической» силы в случае
а в случае
Вначале не будем рассматривать частные случаи и рассчитаем из уравнения (83.10) среднее значение Используя соотношение
непосредственно из уравнения (83 10) получим:
откуда для скорости
В соответствии со схемой, которая привела выше от уравнения (83 1) к уравнению (83.3), имеем:
т. е.
При термическом равновесии должно выполняться
К счастью, этот интеграл совершенно не зависит от
(для любого значения Следовательно, статистическое ускорение, описанное уравнением (83.9), и в случае упругой связи приводит К правильному значению При предшествующем статистическом описании
В то же время зависимость (83.5) между
Таким образом, уравнение (83.13) содержится как частный случай в уравнении (83.9). Более того, постоянство А согласно (83.4) свидетельствует о том, что функция
Такое поведение функции
|
1 |
Оглавление
|