Б. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

75. СВЕДЕНИЯ ИЗ ОБЩЕЙ СТАТИСТИКИ

Броуновским движением называем движение тела, обусловленное «тепловым движением молекул». При этом, как правило, имеются в виду макроскопические тела в том смысле, что их движение можно наблюдать непосредственно. Поэтому тепловое движение отдельных молекул не является броуновским движением. Вопрос о размерах тела, тепловое движение которого можно назвать броуновским движением, относится, однако, к вопросу техники наблюдений. С другой стороны, для крупных тел тепловое движение, например, их центра тяжести настолько мало, что оно, как правило, не поддается наблюдению.

Таким образом, основной областью применения обсуждаемого понятия является суспензия или эмульсия очень мелких, но с макроскопической точки зрения еще значительных тел.

Из статистики можем вначале получить общие сведения, например, закон о равнораспределении (§ 33, а). Для компоненты скорости центра тяжести частицы массой при термическом равновесии справедливо:

Это же соотношение должно было бы быть справедливо для частиц суспензии.

Однако непосредственная проверка этого фундаментального выражения путем прямых измерений невозможна. Если, например, измерить положения частицы, где х означает хотя и небольшое, но технически измеримое время, то величина

имела бы очень мало общего с действительным значением Благодаря столкновениям с окружающими молекулами жидкости в пределах х претерпевает столько

изменений, что измеренное среднее значение совершенно не соответствует Основной задачей следующего раздела является выявление того, как с помощью выражения (75.1) можно все же получить количественные результаты.

Отметим вначале две других статистических характеристики, которые прекрасно оправдали себя при экспериментальных проверках Это барометрическая формула и термические флуктуации зеркала гальванометра.

Согласно барометрической формуле в гравитациоином поле частицы должны быть распределены относительно Земли следующим образом:

Здесь разница между массой частицы и массой вытесненного объема жидкости Путем подсчета частиц на различных высотах формула (75.2) дает возможность измерить отношение Если же, с другой стороны, его удается измерить непосредственно, то формула (75.2) дает возможность определить постоянную Больцмана к, а тем самым и постоянную Лошмидта Такое измерение было впервые проведено Перреном, а позднее с еще большим успехом — Уэстгреном.

Серия измерений, проведенных Перреном для шариков массой и плотностью дала следующие результаты:

В воде Отсюда следует

Зеркало гальванометра является составной частью крутильной системы. Если угловое смещение, то часть общей энергии системы, зависящая от определяется выражением

(см. скан)

Период колебания составляет

( момент инерции, возвращающий момент)

Согласно закону равнораспределения

Капплеру удалось действительно измерить и таким путем установить значение

На кварцевой нити длиной несколько сантиметров и диаметром около 10-5 см висело зеркальце площадью от 1 до Возвращающий момент устройства составлял

При температуре значение регистрировалось в течение откуда было определено значение Тогда

О пределе точности измерений гальванометров, определяемом броуновским движением, говорится в работе Капплера.