94. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ВЫВОД ТОМСОНА

Одним из простейших и важнейших применений теории необратимых процессов является установление взаимосвязи между эффектом Пельтье и теплотой Томсона. Эти явления всегда связаны с перепадом температур внутри материала, т. е. с необратимым переносом тепла теплопроводностью. Кроме того, при любой попытке измерения теплоты Пельтье и Томсона неизбежно вырабатывается пропорциональное и поэтому всегда необратимое джоулево тепло.

Первое применение термодинамики для рассмотрения указанных эффектов осуществил Томсон, который просто игнорировал необратимые процессы, связанные с теплопроводностью и образованием джоулевой теплоты. Томсон рассматривал термоэлектрические эффекты с помощью методов, обсужденных нами выше для обратимых процессов. Использовалась, например, формула для к. п. д. Карно, или закон сохранения энтропии в изолированной системе. Возражение, что с джоулевым теплом и теплопроводностью обязательно связан прирост энтропии, Томсон опровергал тем, что джоулево тепло пропорционально и поэтому при достаточно малой силе тока может стать сколь угодно малым по сравнению с теплотами Пельтье и Томсона, пропорциональными Однако подобным образом нельзя оправдать пренебрежение теплопроводностью. Это, в частности, было показано Больцманом при тщательном анализе. Поэтому обоснование, которое дал Томсон открытым им эффектам, не является строгим. Только с учетом необратимых эффектов, используя теорию Онзагера, мы приведем более обоснованный вывод.

Рис. 123. К расчету работы, получаемой согласно рис 122 при непрерывном процессе.

Рис. 124. Схема для определения коэффициента Пельтье и Томсона.

Ниже мы сначала приведем теоретически не безупречный вывод Томсона, а затем более строгий вывод.

Вывод Томсона. Для наглядности рассмотрим схему, приведенную на рис. 124.

Две проволочки из разнородных материалов спаяны между собой на концах. Пусть температуры обоих спаев. Для промежуточного подключения источника напряжения V проволока В разрезана. представляет собой напряжение, при котором ток отсутствует. При бесконечно малом изменении V через проволоки можно пропускать ток того или иного направления. Если в качестве источника напряжения принять аккумулятор, то он будет несколько разряжаться при повышении V, и, наоборот, заряжаться при его снижении. Используем систему термостатов, которые поддерживают постоянную температуру в отдельных точках цепи; сначала сделаем это для спаев, приведя их к температурам Затем путем регулировки источника напряжения V добьемся отсутствия тока. Назовем термо-э. д. с. термоэлемента Вдоль проволочек установится перепад температур. Поместим теперь каждую точку проволочек в термостаты с соответствующей температурой Таким образом, для всех последующих опытов температура в каждой точке оказывается заданной. Теперь немного увеличим напряжение, получив ток который протекает в проволоке от а в проволоке В — от При этом можно заметить, что термостатом к проволочкам подводится определенное количество тепла, пропорциональное

Введем определение коэффициента Пельтье Если через места спая между металлами протекает ток в направлении от А к В, то при этом из термостата, окружающего спай, отбирается в секунду количество тепла и подводится к спаю. В связи с линейностью по неизбежно следует

Коэффициеит Томсона . Если в проволоке (однородной), через которую протекает ток, имеется перепад температур, то в ней выделяется тепло, пропорциональное перепаду температур и величине тока. Если координата, измеренная вдоль проволоки, и задана функция то для поддержания температуры участка проволоки неизменной во времени к нему должно быть подведено тепло Следовательно, если на некотором участке проволоки температура возрастает на то этот участок отнимает из термостата в секунду тепло

Обозначим через коэффициенты Томсона для металлов Как та, так и являются пока неизвестными функциями температуры. Применим теперь оба основных закона термодинамики для анализа схемы, изображенной на рис. 124, пренебрегая теплопроводностью и джоулевым теплом. Предположим, что V несколько ниже равновесного значения В этом случае ток течет в направлении, при котором производится работа над источником напряжения (аккумулятор заряжается). За секунду производится работа Согласно первому закону эта работа равна теплу, отнятому от термостата. Отсюда имеем:

или

То

Второй закон требует, чтобы энтропия всей системы не изменялась. Уменьшение энтропии каждого термостата составляет . В связи с этим для изменения энтропии всех участвующих в процессе термостатов при протекании единицы количества электричества следует:

Если это уравнение продифференцировать по 7, то получим соотношение

определяющее связь между теплом Пельтье и теплом Томсона. Полученное таким способом значение тепла Томсона введем в уравнение энергии. Если записать уравнение (94.3) в виде

то из уравнения (94.1) для термо-э.д.с. получим:

В соответствии с этим при очень малом перепаде температур между обоими спаями для дифференциала термо-э. д. с. справедливо