78. МЕТОД ЭЙНШТЕЙНА И ХОПФА

Чтобы получить сведения о нерегулярной функции проинтегрируем уравнение

по времени При этом, с одной стороны, должно быть настолько мало, чтобы скорость частицы пределах изменилась лишь незначительно (т. е. но, с другой стороны, настолько велико, чтобы ускорение вызванное воздействием окружающих молекул, за это время достаточно много раз изменило свой знак. За время частица, например, уже должна испытать большое число столкновений.

Если назовем величину

приращением скорости частицы за время за счет силы то при приведенных условиях получим:

В развитие этого способа интегрирования назовем скоростью ко времени и образуем величину

При таком обозначении получим

или же

Из данных уравнений вытекает ряд важных сведений: представим сначала, что при сокращенных обозначениях уравнения (78.2а) выписаны одно под другим для значений от до

Исключим промежуточные значения умножая предпоследнее уравнение на предыдущее на вообще -уравнение на суммируя все уравнения, полученные таким способом. Это сначала дает:

Возведение в квадрат и усреднение по очень многим частицам вследствие дает:

следовательно,

Согласно закону равнораспределения связь между скоростями, введенными уравнениями (78.3), и коэффициентом трения имеет вид:

Если при помощи выражения (76.10) снова ввести первоначальные обозначения, то уравнение (78.5) даст связь между нерегулярной силой и подвижностью В:

Квадрат переносимого за время импульса в среднем пропорционален с коэффициентом пропорциональности

Проделанный за время путь равен Суммируя все уравнения (78.2) от до получаем:

Возведение в квадрат и усреднение дает, наконец, для больших :

следовательно, согласно (78.5)

Это снова дает старый результат где

так как при вторым членом можно пренебречь.