52. ПРЕДЕЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ СИЛЬНОГО РАЗРЕЖЕНИЯ
Такое разрежение согласно (51.5) имеет место тогда, когда 
В этом случае в уравнении (51.4) мы можем разложить логарифм
и получить как для статистики Бозе, так и для статистики Ферми
Для случая, когда газ заключен в объем V, мы уже рассчитали эту сумму в уравнении (47.4а). С учетом этого
Отсюда сразу вытекают давно известные свойства идеального газа:
Кроме того, имеем:
Далее для энтропии 5 (сравните § 19 и 40) справедливо
При 
и указанном значении а
Условие 
равнозначно условию 
Следовательно, газ ведет себя как классический идеальный газ, если среднее расстояние 
между соседними частицами велико по сравнению с длиной волны де Бройля 
соответствующей температуре 
(сравни § 35, а).
При умеренном разрежении мы ожидаем слабого отклонения от идеального поведения. Чтобы сделать это наглядным, при разложении логарифма в уравнении (51.4) мы должны дополнительно учесть квадратичный член:
Тогда
Знак «плюс» относится к статистике Бозе, а знак «минус» к статистике Ферми.
При
с обратными знаками для статистики Бозе и Ферми. 
ли в этом уравнении состояния идеальных газов Бозе и Ферми сравнить дополнительный член, обусловленный вырождением, с отклонениями, вызванными взаимодействием частиц классического газа, то найдем, что для идеального газа Ферми поправка проявляется как отталкивание частиц, а для газа Бозе, наоборот, как притяжение.
Выясним теперь порядок величины этих дополнительных членов по сравнению с поправочными членами в уравнении Ван-дер-Ваальса. Если Ум представляет собой мольный объем, то, используя приближение (13.4), уравнение Ван-дер-Ваальса запишем в виде
Уравнение (52.3) также запишем для одного моля газа 
постоянная Лошмидта):
Относительно благоприятна ситуация для гелия. Из табл. 1 (§ 13) возьмем значения постоянных 
При 
поправка Ван-дер-Ваальса составляет 
поправка же Бозе равна — 
см). При низких температурах поправка Ван-дер-Ваальса меняет свой знак, однако снова быстро становится больше поправки Бозе. При 
она уже составляет 
, в то время как поправка Бозе возрастает лишь до 
Эти числовые значения показывают, что отклонения, вызванные вырождением, полностью перекрываются силами межмолекулярного взаимодействия.
При высоких значениях а средние числа 
по схеме (48.7) становятся намного меньше единицы. Отдельные 
в большинстве случаев равны нулю, лишь изредка равны 1 и почти никогда не равны 2. Вполне понятно, что разница между статистиками Ферми и Бозе в этом случае становится незначительной.
При малых значениях а, как будет показано при последующем рассмотрении, выявляется настолько различное поведение газов Ферми и Бозе, что целесообразно рассматривать оба случая раздельно.
