93. МЕТОД ТОМСОНА И ЕГО ПОДТВЕРЖДЕНИЕ СООТНОШЕНИЯМИ ОНЗАГЕРА

Только что мы подвергли детальному анализу условие отсутствия потока, найденное из соотношений Опзагера

для схемы на рис. 121. В действительности данная зависимость [или эквивалентные ей уравнения (91.8а), (91.86)] известна уже гораздо раньше. Ее можно, например, получить по методу В. Томсона (Лорда Кельвина), который основывается на не вполне строгих рассуждениях. По этому методу состояние при отсутствии

потока рассматривается в качестве истинного равновесного состояния даже тогда, когда между сосудами имеется разность температур. Это, естественно, неверно, так как вследствие теплопроводности всегда возникает тепловой поток, связанный с увеличением энтропии. Не будем обращать на него внимания, полагая, что и в случае существует истинное равновесное состояние, характеризуемое максимальной энтропией.

Общая энтропия системы

При переходе частицы из сосуда 2 в сосуд изменяется на на на на —1, следовательно, изменяется на

При требование таким образом, идентично условию

Тем самым мы в два приема снова получили уравнение (91.8), выведенное выше довольно сложным путем. Поэтому может показаться, что игнорирование потока теплопроводности блестяще оправдывается. Действительно, несмотря на известную неудовлетворенность, данный случай и рассматриваемые аналогично термоэлектрические явления инициировались этим методом в течение 50 лет.

Эту примечательную связь между методом Томсона и соотношениями Онзагера можно выразить так: если зависимости Томсона верны, то из них следует соотношение Онзагера Чтобы убедиться в этом, рассмотрим еще раз зависимости § 91:

Если выражение для ввести в выражение для , то получим:

Условием отсутствия потока является

С другой стороны, согласно Томсону, это состояние характеризуется условием если игнорировать увеличение энтропии связанное с чистой теплопроводностью. Согласно последнему уравнению для это приводит к условию

в противоречии с общим уравнением для Это противоречие устраняется лишь в том случае, когда Возможность независимого рассмотрения потоков частиц и теплопроводности

при справедливости соотношений Онзагера в смысле трактовки Томсона можно обосновать, выразив только через оба этих потока. Из вышеприведенных зависимостей можно легко получить:

Последнее слагаемое, описывающее взаимное влияние на при выполнении соотношения Онзагера выпадает.

Теплота переноса Величину мы выше определили как

и получили тем самым условие отсутствия потока в виде

которое можно записать также следующим образом:

Выясним теперь физический смысл Покажем далее, что последнее уравнение Карно для к. п. д. обратимой тепловой машины.

Рис. 122. К определению тепла переноса.

Для этой цели рассмотрим стационарную установку, изображенную на рис. 122. Оба сосуда помещены в термостаты Кроме того, с помощью двух поршней устанавливаются давления . В каждом из сосудов благодаря заданным значениям физическое состояние вещества однозначно определено. Единственное, что может произойти, это переход вещества через отверстие при одновременном перемещении поршней и теплообмене с обоими термостатами. Пропустим теперь через отверстие частиц в направлении от 2 к и применим к этому процессу закон сохранения энергии. Увеличение энергии вещества, содержащегося в сосуде равно Это увеличение состоит из энергии переноса которую приносят с собой частицы, исключая тепло отданное термостату а также работу произведенную поршнем. Следовательно, имеем баланс

Отданное термостату в этом процессе тепло равно:

Таким образом, в расчете на каждую переходящую частицу термостату отдается в точности то количество тепла, которое мы выше обозначили В этом отношении это тепло действительно имеет смысл теплоты переноса.

Принимая во внимание зависимости и используя энтропию переноса величину можно представить в следующем виде:

Такая форма особенно целесообразна в случае потока гелия II через очень узкий капилляр. Здесь следовательно,

Задачей термостата является «нагрев» -фазы, проходящей

отверстие и имеющей нулевую энтропию до заданного значения Для этого от термостата отбирается количество тепла

Для наглядности предположим, что отрицательно. В таком случае представляет собой положительное количество тепла, отнятое у термостата с более высокой температурой при переходе частицы из сосуда 2 в сосуд 1 в условиях стационарного режима. Тогда и в случае отсутствия потока частиц (по Томсону в «равновесном состоянии») Для того чтобы использовать этот перепад давлений для непрерывного получения работы, мы должны перешедшее количество вещества, имеющее объем при давлении с помощью дополнительного устройства приводить в состояние Всю полученную таким способом работу определяем из диаграммы на рис. 123, на которой точками обозначены оба состояния При прохождении одной частицы через отверстие получаем работу Далее при переходе из получаем работу, определяемую площадью фигуры Затрачивается также работа на то, чтобы с помощью поршня ввести объем в сосуд 2. Отсюда вся полученная работа определится величиной заштрихованной площади.

Если бесконечно малы, то эта величина равна Следовательно, уравнение

означает, что в рассмотренном замкнутом цикле тепло превратилось в работу с к. п. д.