Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯДля описания состояния системы используется ряд численных данных: например, для гомогенных тел — данных о химическом составе, объеме, температуре или других параметрах, характеризующих свойства тела. Для начала ограничимся простыми телами, такими, как жидкости и газы с постоянным химическим составом, «состояние» которых определяется двумя переменными, например температурой Таким «параметром состояния» является, например, давление
Обратим внимание вначале на физическую сущность приведенных здесь частных производных. Очевидно,
представляет собой изотермический модуль сжатия. Другой часто измеряемой величиной является температурный коэффициент расширения а (измеренный при постоянном давлении):
Первая входящая в уравнение (2.1) частная производная
или, если ввести величины К и а,
то
Это
Таким образом, для того чтобы при нагревании на Выскажем в связи с уравнением (2.1) общее замечание. Пусть
Рис. 1. К расчету
Рис. 2 Два пути С другой стороны (рис. 1),
Таким образом, для того чтобы функции А(х, у) и
Соотношения (2.5) называют условиями интегрируемости дифференциального уравнения (2.4). Можно вывести важные соотношения (2.5) с помощью других рассуждений. Пусть функция
Мы должны поставить условие, чтобы значение этого интеграла было независимо от пути. Следовательно, если мы выберем второй путь
где знак Необходимо убедиться, что условия (2.5) и (2.6) математически идентичны. Для этой цели рассмотрим представленную на рис. 3 замкнутую кривую в направлении, указанном стрелкой.
Рис. 3. К расчету Для расчета
Отсюда имеем:
где двойной интеграл теперь распространяется на всю ограниченную кривой площадь. При аналогичной интерпретации
Следовательно, для того чтобы уравнение (2.6) было справедливо для любого замкнутого контура, должно обязательно выполняться условие (2.5). Впоследствии мы будем иметь дело с такими физическими величинами, как подведенное количество тепла и совершенная работа, для которых уравнение (2.4) является только дифференциальным соотношением. Обозначим бесконечно малое приращение такой величины
где
имеет вполне определенное значение, тем не менее оно отлично от приращения, полученного при интегрировании по другому пути Разница между рассмотренными здесь понятиями
|
1 |
Оглавление
|