Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
62. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ И ОБЩИЙ ОБЗОРРешающим при данном рассмотрении является то, что вся механика системы согласно уравнениям (61.13) распадается на систему 3N независимых линейных осцилляторов, частоты которых представляют собой собственные частоты вносит свой вклад
где
Для кристаллов макроскопических размеров собственные частоты
Выбор одной из двух формулировок — (61.1) или В соответствии с этим для расчета калорических свойств требуется только спектральное распределение, а не отдельные собственные частоты. Следовательно, проблема механики состоит из двух частей. Сначала на основе сведений об атомах или иным способом необходимо установить коэффициенты разложения потенциальной энергии Первое объяснение отклонений от закона Дюлонга - Пти при низких температурах было дано Эйнштейном. Эйнштейн предположил, что каждый атом кристалла в первом приближении может рассматриваться независимым. Тогда колебания атома можно описать, считая соседние атомы неподвижными. При этом предполагается, что атом упруго связан со своим положением равновесия и может быть описан как пространственный осциллятор с тремя собственными частотами. В простых кубических решетках все три частоты одинаковы. Тем самым атом эквивалентен трем линейным осцилляторам с частотой
а теплоемкость, отнесенную к одной частице
Этот результат можно записать и в терминах спектрального распределения. Согласно допущению Эйнштейна спектральное распределение является монохроматичным, оно представляет собой функцию, которая отлична от нуля лишь
На рис. 82, а показаны спектры, внутренняя энергия и удельная теплоемкость кристалла согласно модели Эйнштейна. Для характеристики термического поведения целесообразно ввести характеристическую температуру теплоемкость при подходе к Внутренняя энергия и удельная теплоемкость определяются из выражений:
Рис. 82. (см. скан) Спектр
Удельная теплоемкость зависит только от отношения Модель Эйнштейна в сочетании с квантовой теорией дает качественно правильную картину хода удельной теплоемкости. Однако количественное согласование с экспериментальными данными неудовлетворительно. По данным экспериментов теплоемкость при низких температурах изменяется пропорционально Расчет спектра относится к задаче теории кристаллической решетки, за решение которой первыми взялись Борн и Карман. В следующем параграфе их решение будет пояснено на простых примерах. Примерно в то же время Дебай предложил исключительно простой метод приближенного определения спектра. Дебай исходил из того, что часть колебаний решетки может быть определена. Это упругие колебания кристалла, имеющие очень низкие частоты. Они представляют собой звуковые волны, длина которых намного больше постоянной решетки. Частоты и спектр таких колебаний очень легко определить с помощью аппарата теории упругости. Следовательно, по упругим постоянным кристалла уже можно рассчитать спектр низких частот. Оказывается, что спектральное распределение пропорционально квадрату частоты. Коэффициент пропорциональности зависит только от упругих свойств материала. В § 64 приводится расчет упругого спектра. Дебаи предположил, что ход изменения низких частот можно экстраполировать на более высокие частоты. Но так как известно, что спектр может иметь только имеет следующий вид:
где
Характеристическая температура определяется здесь с помощью выражения
Удельная теплоемкость снова зависит только от отношения При низких температурах, когда
При низких температурах теплоемкость оказывается пропорциональной
Рис. 83. Удельная теплоемкость свинца, серебра и же леза в зависимости от Так как в теории используется единственная постоянная Хотя оба спектра довольно сильно отличаются друг от друга, различие их удельных теплоемкостей выражено не очень сильно. Предложенное нами рассмотрение недостаточно полно объясняет различия в спектрах. Для того чтобы исследовать приближение удельной теплоемкости к классическому значению при высоких Таблица 5 (см. скан) температурах, лучше всего разложить в ряд выражение для
Отсюда удельная теплоемкость, отнесенная к одному атому, при высоких температурах будет равна:
Если ввести средние значения по спектральному распределению
то удельную теплоемкость при высоких температурах можно записать в виде
Если известны коэффициенты разложения потенциала, то по уравнению (61.11) можно сразу же определить Из спектров на рис. 82 видно, что верное значение До сих пор мы, основываясь на термической энергии, обсуждали только удельную теплоемкость. При этом постоянный член, который определяется слагаемым кинетичёской и потенциальной энергии имеет минимум. Ситуация здесь в основе полностью идентична той, которая имеет место для отдельного линейного осциллятора. Если бы положения атомов были заданы почти точно, то при описании такого состояния нужно было бы считаться с существенной неопределенностью кинетической энергии. Напротив, для описания почти неподвижного атома необходимо считаться с большой неопределенностью положения атомов, т. е. с неопределенностью потенциальной энергии. Следовательно, положение атомов даже в точке абсолютного нуля определено не точно. Мерой движения в нулевой точке является нулевая энергия. Если сравнить ее с термической энергией
|
1 |
Оглавление
|