Главная > Теория теплоты (Беккер P.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

15. ДАВЛЕНИЕ ПАРА (ФОРМУЛА КЛАУЗИУСА - КЛАПЕЙРОНА)

Пусть наш аппарат состоит из цилиндра с поршнем, перемещающимся без трения. Пусть на поршень действует нагрузка - поперечное сечение цилиндра) (рис. 27).

Рис. 27. Давление пара является функцией одной лишь температуры.

Рис. 28. Диаграмма к уравнению Клаузиуса — Клапейрона.

В цилиндре находится один моль исследуемого вещества. Вся система заключена в термостат Если равно давлению пара вещества, то поршень находится в равновесии на любой высоте, пока сохраняется хотя бы небольшое количество конденсата. Приведем в действие это устройство как идеальную паровую машину по индикаторной диаграмме (рис. 28).

Примем за начальную точку А при температуре когда поршень прилегает к конденсату, объем которого Затем заставим поршень подниматься до тех пор, пока весь конденсат не испарится. Мы достигнем точки

В, соответствующей объему пара При этом процессе от термостата отбирается мольная теплота испарения Q. (Для того чтобы поршень поднимался в действительности, необходимо несколько уменьшить вес От величины этого уменьшения зависит скорость подъема поршня. Если мы довольствуемся весьма медленным движением, то необходимое уменьшение веса может быть сколь угодно малым. Обратимое испарение происходит в предельном случае «бесконечно медленного» процесса, при котором в любой момент времени поршень нагружен точно равновесным давлением — см. § 3, а.) После достижения точки В удалим цилиндр из термостата и расширим пар адиабатно, пока его температура не станет равной (точка С). Затем опустим его в другой термостат В общем случае пар в этом состоянии будет пересыщен. Для того чтобы привести его к давлению насыщения соответствующему температуре мы должны расширить его дополнительно изотермически и тем самым достигнуть точки С диаграммы. Затем будем конденсировать его изотермически до тех пор, пока (в точке он не сконденсируется полностью. При этом соответствующая теплота испарения будет отдана термостатам Затем снова удалим цилиндр из термостата и приведем его к состоянию замыкая круговой процесс. действительно бесконечно мало, то значения количества тепла и работы, относящиеся к процессам имеют величину порядка Поэтому в последующем балансе они не играют никакой роли.)

Совершенная работа равна площади индикаторной диаграммы. Следовательно, используя коэффициент полезного действия Карно, получим:

Отсюда имеем точное выражение зависимости давления пара от температуры:

При таком выводе не использовались специфические физические свойства фаз. Требуется знать только удельный объем и связанную с обратимым процессом теплоту превращения . В частном случае испарения

уравнение (15.1) приобретает особенно простую форму, если предположить, что объем конденсата пренебрежимо мал по сравнению с объемом пара и что пар можно рассматривать как идеальный газ Тогда выражение (15.1) переходит в

Зависимость (15.1) или (15.2), называемая уравнением Клаузиуса-Клапейрона, относится к основным положениям учения о теплоте, особенно в физической химии. Уравнение (15.1) одновременно дает сведения о взаимосвязи между давлением и температурой плавления, причем Q в этом случае означает мольную теплоту плавления, и мольные объемы твердой и жидкой фаз.

Для получения полной кривой равновесия следует проинтегрировать уравнение (15.1). Естественно, это возможно только тогда, когда и известны в виде функций от Уравнение (15.1) во многих случаях можно применять в форме

когда в пределах интервала каждая величина изменяется еще несущественно.

Так, например, по уравнению (15.3) можно очень просто рассчитать снижение точки плавления льда, вызванное приложением внешнего давления. Принимая в качестве теплоты плавления льда а также (объем воды при и (объем льда при получаем:

(здесь

Таким образом, при повышении внешнего давления на температура плавления льда снижается на Только увеличение давления примерно на привело бы к снижению температуры плавления льда на Для большинства веществ, наоборот, Для них температура плавления возрастает с увеличением давления.

Для интегрирования уравнения (15.2) достаточно знания как функции от На основании первого закона для этого требуется только удельная теплоемкость пара или и конденсата Действительно, нам необходима разность энергий конденсата при температуре и насыщенного пара при Эту разность мы можем найти, либо испаряя конденсат при температуре и нагревая пар на либо нагревая конденсат на

и испаряя его при При этом рассматриваем пар как идеальный газ. В обоих случаях результат должен быть одним и тем же:

[Повышение энергии при испарении происходит не на величину а на величину так как за счет теплоты испарения совершается также работа Для случая идеального газа Тем самым мы имеем (с учетом

Если теперь при известно давление пара то интегрирование выражения (15.2) дает всю кривую давления пара в форме

которая используется во многих практических приложениях.

При дальнейшем обсуждении желательно устремить значение к нулю. Тогда интеграл в приведенном виде теряет смысл, так как слагаемые в правой части стремятся соответственно к и или к Здесь помогает опытный факт, что при достаточно низких температурах как величина (§ 4, г), так и удельная теплоемкость конденсата у стремятся к нулю. Поэтому положим где после чего имеем:

Таким образом с помощью интегрирования из уравнения (15.2) получаем:

где величина, называемая «постоянной давления пара».

В частности, для очень низких температур получается

Определяемая с помощью измерений постоянная связана с ранее введенной энтропийной постоянной для пара (§ 10, а). В этом и заключается ее теоретический интерес. Чтобы наиболее простым образом обнаружить эту связь, учтем, что при обратимом процессе энтропия в целом не может измениться. При рассмотренном испарении из термостата отнято тепло вследствие чего его энтропия уменьшится на С другой стороны, энтропия вещества повышается на , так что должно быть

Если теперь допустить, что при очень низких энтропия конденсата равна нулю (правомерность этого допущения сможем установить только несколько позже), и если подставить для мольной энтропии пара ранее выведенное выражение [см. (10.4а)]

то мы получим кривую давления пара в форме

и, следовательно,

Сравнение с уравнением (15.7) показывает, что должно выполняться условие

Следовательно, если энтропия может «нормироваться» таким образом, что для конденсата при она становится равной нулю, то измерение давления пара в принципе дает численное значение введенной в § 10 энтропийной постоянной.

1
Оглавление
email@scask.ru