Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Рассмотрим очень большое число частиц, которые имеют одинаковую скорость при Известно, что спустя длительное время эти частицы будут распределены соответственно формуле Максвелла
Интересен вопрос о вероятности
того, что частица, имевшая при скорость ко времени будет иметь скорость, лежащую в интервале от до Позднее найдем эту функцию как решение дифференциального уравнения Фоккера-Планка. Сейчас получим ее из дополнительного условия о вероятном распределении скоростей До сих пор нам были известны средние квадратичные значения этих скоростей согласно уравнениям (78.5):
Допущение состоит в том, что вероятность имеет вид формулы Гаусса:
Из этого допущения и из уравнения движения определим функцию (79.2).
Простое интегрирование уравнения движения дает вначале:
Разделим время на равные промежутки размером имеющие порядок величины, выбранный в § 78. Тогда, используя выражение вместо интеграла получим сумму
Из данного уравнения на основании статистического характера величины можно образовать среднее квадратичное:
Далее Следовательно, при значениях определенных из выражения (78.5), получим:
Как и следовало ожидать, функция рассеивается вокруг среднего значения дисперсией, которая увеличивается с ростом от (при до Если теперь предположить, что и распределено согласно кривой Гаусса, то из уравнения (79.6) для функции, введенной в уравнении (79.2), следует выражение
количественно описывающее интересовавший пас характер приближения к кривой Гаусса. Принятие распределения Гаусса для величины может показаться несколько произвольным. Фактически оно излишне, так как его можно доказать на основании уравнения (79.5) и предполагаемого в уравнении (79.3) гауссовского характера функции Математический метод этого доказательства будет описан в следующем параграфе.