в) Применение для расчета скорости звука

Изменение давления в зависимости от плотности особенно важно в гидродинамике. Если учесть, что

( масса моля, объем моля), то для идеального газа справедливо:

Из этого следует:

Если, с другой стороны, известно давление как функция плотности, то для скорости звука при звуковых волнах с малой амплитудой справедливо

Приведем краткий вывод этого гидродинамического соотношения для плоских волн, распространяющихся в направлении х. Если обозначить через скорость потока и его плотность, то при отсутствии трения справедливы: уравнение неразрывности

и уравнение количества движения (4.7)

Если зависит только от то Если подставить вместо ввести безразмерные (малые по сравнению с единицей) величины с помощью выражений то, ограничившись членами первого порядка относительно и из уравнений (4.7) можно получить:

Отсюда вытекают простые уравнения для суммы или разности

Тогда с помощью двух произвольных функций запишем:

здесь описывает волны, идущие со скоростью в положительном направлении наоборот, — волны, идущие в отрицательном направлении х. Если волны проходят только в положительном направлении, то следовательно, и

Введенная в (4.6) величина таким образом, действительно имеет смысл скорости звука.

В звуковых волнах сжатие происходит практически адиабатно. Уплотнения проходят слишком быстро, и температуры не успевают выравниваться за счет теплопроводности. Поэтому согласно (4.5)

Так, например, для скорости звука в воздухе при среднем молекулярном весе получаем

Если принять, что сжатие в звуковой волне происходит по изотерме, то скорость звука составила бы только в то время как измеренное ее значение составляет точно

Измерение скорости звука является весьма важным вспомогательным средством для определения удельной теплоемкости газов, поскольку изменяя и учитывая общую закономерность можно определить по отдельности величины