6. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ КАРНО

Так как никакую машину нельзя привести в действие с помощью одного только источника тепла, возьмем два таких источника и используем их для производства работы. В качестве рабочего тела первоначально выберем идеальный газ (от этой идеализации мы позднее избавимся). Поместим этот газ в цилиндр с поршнем и проведем с ним следующие операции:

Рис. 11. Цикл Карно. при бесконечно медленном проведении процесса; при конечной скорости.

1. Газ, находясь в контакте с тепловым источником изотермически расширяется от объема до объема (от А до В на индикаторной диаграмме, рис. 11).

2. Газ отключается от источника тепла с температурой и адиабатно расширяется (от В до С). При этом он охлаждается до

3. Газ приводится в контакт с тепловым источником с температурой и изотермически сжимается (от С до

4. Газ отключается от источника тепла с температурой и адиабатно сжимается (от D до ), причем он снова достигает температуры

Если теперь означает тепло, отнятое от источника тепло, подведенное к ванне то согласно первому закону совершенная за цикл работа должна быть равна:

Далее имеем выведенное выше (4.10) для идеального газа соотношение

которое для нашего цикла означает

Из обоих уравнений следует:

Следовательно, из тепла, отнятого от верхнего источника доля превратилась в работу. Остаток подведен к нижнему источнику в виде теплоты. Величину

называют коэффициентом полезного действия Карно. Нужно прежде всего отметить, что коэффициент полезного действия достигается только при обратимом протекании процесса. При конечной скорости работы машины индикаторная диаграмма всегда располагается внутри цикла Карно. Для того чтобы газ мог отобрать тепло от источника его температура должна быть меньше температуры Наоборот, газ должен иметь температуру выиге чтобы отдать тепло источнику

Если машину привести в действие в обратном направлении, то она работает как тепловой насос (холодильная машина). Необходимо затратить работу А для того, чтобы отнять от нижнего источника тепло и подвести к верхнему источнику тепло

Допустим теперь, что кто-либо создал другую машину, про которую мы сделаем единственное допущение, что она также работает «обратимо» между источниками Допустим далее, что она устроена таким образом, что при своем прямом ходе отнимает от источника также количество тепла Пусть эта машина отдает источнику какое-либо другое количество тепла Совершенная повой машиной работа будет тогда равна по сравнению с работой первой машины.

Из обоих уравнений вытекает, что Разность будет работой, которую мы получим, заставив работать обе машины сопряженно, т. е. новую машину в качестве силовой машины, а нашу старую — в качестве теплового насоса. Следовательно, если бы имело место то мы бы реализовали тем самым перпетуум мобиле второго рода, а именно производили бы работу только за счет резервуара Если бы было меньше то мы имели бы тот же самый результат при перемене направления работы обеих машин. Следовательно, должно выполняться условие Это означает, что новая машина также должна иметь коэффициент полезного действия Карпо