14. ЭФФЕКТ ДЖОУЛЯ — ТОМСОНА

Рассмотрим поток газа, продавливаемый через отверстие Пусть давления перед и за отверстием, и соответствующие молярные объемы. Представим себе некоторое количество газа, ограниченное поршнями (перед отверстием) и (за отверстием) (рис. 24). Если 1 моль газа из этого количества проходит через отверстие, то поршнем совершается работа а поршнем затрачивается работа Разность идет на увеличение энергии моля газа, прошедшего через отверстие. Принимаем, что изменением кинетической энергии потока рассматриваемого моля можно пренебречь. Тогда мы имеем:

или

Таким образом, функция называемая энтальпией, в нашем опыте с дросселированием остается постоянной. Для холодильной техники имеет решающее значение знание того, происходит ли при описанном процессе повышение или понижение температуры газа. Чтобы установить это, рассмотрим бесконечно малое изменение давления Соответствующее изменение температуры определяется из того, что должно быть равно нулю. Из

следует для изменения энтальпии

Рис. 24. Эффект Джоуля — Томсона.

Для ответа на наш вопрос нужно разложить на члены, определяемые

Здесь первая частная производная, очевидно, имеет значение

Для того чтобы получить выражение для примем во внимание, что

также является полным дифференциалом и что, следовательно, в качестве условия интегрируемости должно выполняться соотношение

Поэтому имеем;

Для того чтобы все это выражение было равно нулю, должно быть справедливым равенство

Если известно уравнение (14.1) дает количественное описание эффекта Джоуля-Томсона. Прежде всего ясно, что для идеального газа . Следовательно, при описанном расширении его температура не изменяется. Для реального газа в общем случае причем возможны состояния, для которых это выражение как положительно, так и отрицательно. В первом случае при дросселировании газ охлаждается во втором — наоборот, нагревается. Состояния положительного и отрицательного эффекта Джоуля-Томсона в -диаграмме разделяются кривой, для которой эффект Джоуля-Томсона равен нулю. Ее называют кривой инверсии газа.

Произведем теперь расчет этой кривой инверсии, положив для реального газа в основу уравнение Ван-дер-Ваальса. Для этой цели будем рассматривать левую часть уравнения (13.2) как сложную функцию и Частное дифференцирование по при постоянном давлении дает тогда

и поэтому

Если мы приравняем это выражение нулю и заменим на левую часть уравнения Ван-дер-Ваальса (13.2), то для кривой инверсии как функции V получаем:

Ход ее в -диаграмме представлен на рис. 25. Ниже кривой инверсии эффект Джоуля-Томсона положителен, т. е. при дросселировании газа его температура снижается, в то время как во всей области выше кривой

инверсии температура при дросселировании возрастает. Для больших V вторым членом в уравнении (14.2) можно пренебречь. В соответствии с этим кривая инверсии для больших разрежений асимптотически приближается к изотерме

Величину

называют температурой инверсии газа. Согласно (13.5а) ее можно выразить через критическую температуру, а именно

Рис. 25. Кривая инверсии для эффекта Джоуля — Томсона (а) и изотерма Заштрихованная область исключается, так как в ней одновременно существуют пар и жидкость.

Рис. 26. Кривая инверсии в -диаграмме.

В табл. 1 (стр. 52) приведены температуры инверсии, рассчитанные по уравнению (14.3а) для некоторых газов. Температура инверсии имеет значение в том смысле, что для температур эффект Джоуля-Томсона отрицателен и, следовательно, дросселирование всегда приводит к нагреву. Для того чтобы, используя эффект Джоуля-Томсона, охладить, а затем сжижить газ, нужно сначала довести его до температуры, меньшей температуры инверсии Гинв. Так, например, водород при комнатной температуре никогда нельзя охладить с помощью дросселирования даже при применении очень высоких давлений. Для этой цели водород нужно вначале охладить до температуры ниже его температуры инверсии, т. е. примерно до

Как можно заметить из хода кривой инверсии на рис. 25, условие достаточно для появления положительного эффекта Джоуля-Томсона только в предельном случае бесконечного расширения. Чем выше давление, тем больше мы должны снизить температуру, чтобы достичь охлаждения при дросселировании. Изображение кривой инверсии в -диаграмме (рис. 26) может сделать эту зависимость особенно наглядной.