Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА СЕДЬМАЯ. ТЕРМОДИНАМИКА НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ87. НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ И ВОЗРАСТАНИЕ ЭНТРОПИИПоложения классической термодинамики относятся к таким процессам, которые протекают обратимо. Значение такого ограничения мы обсудили в § 6, рассматривая цикл Карно. Обратимы лишь те процессы, которые происходят «бесконечно медленно». Любой реальный, т. е. протекающий с конечной скоростью, процесс неизбежно является необратимым. Так, например, перенос тепла от А к В возможен лишь в том случае, если А более нагрето, чем В. Поршень, разделяющий две массы газа, движется лишь в том случае, если давление на обеих его сторонах различно. В обоих случаях протекающий в действительности процесс связан с увеличением энтропии. Получается своеобразная ситуация, когда термодинамика говорит только об обратимых процессах, при которых энтропия в любой изолированной системе остается постоянной, в то время как любой реально протекающий процесс связан с увеличением энтропии. Для проблем, рассматриваемых в данном разделе, характерен специфический способ трактовки. Известно, что необратимый процесс всегда связан с увеличением энтропии, следовательно, оба феномена всегда встречаются одновременно. Если сказать, что один из феноменов является причиной другого, то такое утверждение не внесет ничего нового с физической точки зрения. Однако оно позволяет более точно и полно сформулировать соответствующие закономерности. В этом смысле можно в данном случае сказать, что либо «энтропия увеличивается от того, что происходит необратимый процесс», либо «необратимый процесс имеет место потому, что он связан с увеличением энтропии». На начальных этапах развития теории теплоты предпочиталась первая формулировка. В последнее время более плодотворной оказалась вторая формулировка. Согласно этой формулировке тенденция энтропии к возрастанию рассматривается как «причина» необратимости процесса. Можно говорить о «силе», приводящей в действие этот процесс. При таком подходе ожидаем, что процесс будет протекать тем быстрее, чем больше связанное с ним увеличение энтропии. Так приходим к предположению о наличии связи между увеличением энтропии и скоростью процесса. Если а — интересующая нас величина (примеры будут приведены ниже) и энтропия
Интерпретируем это уравнение таким образом, что рассматриваем
где С вначале неизвестный, независимый от а и заведомо положительный множитель. Если, в частности,
с положительным С и отрицательным В механике материальной точки потенциальной энергии членом При каждом применении уравнений (87.1) и (87.2) следует обязательно учитывать, что принцип, возрастания энтропии справедлив только для изолированной системы. Для таковой, в частности, общая энергия, общий объем и общее число частиц являются строго заданными величинами. Рассмотрим теперь некоторые простые примеры уравнения (87.2). а) Упруго связанная материальная точка в вязкой средеПусть материальная точка может двигаться только в направлении
Предположим, что
Итак, наше уравнение (87.2) в видел: б) ТеплообменПусть два тела (1) и (2) находятся в контакте. В состоянии равновесия их энергии равны Если
Следовательно, при небольших значениях и имеем:
Для того чтобы состояние при
Тогда получим:
При отклонениях
а тела 2
Следовательно, Тем самым для
(и имеет значение теплового потока, направленного от тела 2 к телу 1). Наша гипотеза для этого теплового потока дает:
т. е. при небольших разностях температур тепловой поток пропорционален разности температур. В этой связи знаменатель в) Теплопроводность сплошной средыК расширению понятий, введенных в уравнениях (87.1) и (87.2), мы придем при рассмотрении теплопроводности сплошной среды, в которой интересующие нас величины зависят не только от времени, но и от координаты. Если через и обозначить плотность энергии в теплопроводящей среде, а через
Если теперь
Вследствие
для изменения плотности энтропии во времени справедливо соотношение
Если среда термически изолирована, то на ее поверхности нормальная компонента
В соответствии с уравнением (87.7) истолковываем рассматривать величину, входящую в правую часть уравнения
как энтропию, произведенную за секунду в единице объема. Уравнение (87.7) соответствует прежнему уравнению Тенденция энтропии к увеличению находит свое самое простое выражение в зависимости
соответствующей уравнению (87.2). Эта зависимость определяет монотонное увеличение энтропии при положительном
|
1 |
Оглавление
|