Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
34. ЭНТРОПИЯа) «Параметр» в H-функции.Пусть функция Гамильтона, кроме координат и импульсов, зависит от одного или нескольких «параметров» а. Под параметром мы понимаем величину, которая в нормальном случае не изменяется при движении, однако ее численное значение можно выбирать произвольным путем воздействия извне. Примерами таких величин являются, например, объем сосуда, в котором заключена наша система или налагаемое извне магнитное поле. Если для функции
Если за время
Подставляя для малого изменения
Наконец, при достаточно медленном изменении для
Если, например, подставить Поясним ситуацию на одном специальном примере (рис. 63). Возьмем цилиндр с поршнем, имеющий единичное поперечное сечение. Координата х отсчитывается от днища сосуда
с положительными коэффициентами с и А.
Рис. 63. Позиция Если А очень велико, то эта энергия при
считать потенциальной энергией. Используя такую функцию
Она, естественно, равна по величине и противоположна по знаку сумме всех сил
Приведенную в (34.2), усредненную во времени силу мы ощущаем как давление. В каждое мгновение суммирование производится лишь для тех атомов, которые находятся вблизи станки б) Адиабатная инвариантность ФОдновременно с
Выясним теперь значения частных производных этой функции. Производную
определяет ограниченный двумя гиперповерхностями
объем фазового пространства (рис. 64). Поверхность
Если мы, как и ранее, обозначим через
Величина Следовательно,
и поэтому
Но согласно определению (32.5) и выражениям
следовательно,
Тем самым для любого изменения
Это чрезвычайно важный результат. Из (34.1) мы знаем, что связанные с медленным изменением а затраты работы увеличивают энергию на величину
Рис. 64. I и II представляют собой гиперповерхности Назовем такое воздействие на систему «адиабатным» процессом. Из (34.4) следует, что при адиабатном изменении параметра (или нескольких параметров) фазовый объем в) k*lnФ как энтропияСпособ записи уравнения (34.4)
дает нам сведения о возможностях увеличения энергии нашей системы: второй член представляет собой работу, совершенную над системой при изменении параметра. Вследствие этого остается истолковать первое слагаемое как подведенное тепло
Оба способа увеличения энергии различаются весьма характерным образом. Во время совершения работы состояние не изменяется; вместо этого мы произвольно возмущаем характер хода движения, изменяя, например, значения отдельных импульсов
в полном соответствии с выражением
если согласно (33.4) представить
Здесь Поясним адиабатную инвариантность
Соответствующий импульс будет
в связи с чем имеем функцию Гамильтона:
Фазовый объем
Следовательно,
При небольшом изменении
Рассмотрим далее длину нити
Рис. 65. Маятник с длиной нити Требуемая для этой цели сила К в каждое мгновение имеет значение
Значение этих трех слагаемых легко уяснить. Первое представляет собой центробежную силу, два других равны умноженной на Усреднение по микроканоническому ансамблю означает здесь усреднение во времени по одному колебанию (при постоянной
С этими средними значениями
При адиабатном изменении
Следовательно, согласно (34.10) при адиабатном изменении Применительно к квантовой теории внесем некоторые дополнения к (34.9). Если мы назовем
т. е. отношение энергии к частоте при адиабатном изменении остается постоянным.
|
1 |
Оглавление
|