86. ДРОБОВОЙ ЭФФЕКТ

Разработанные выше математические методы рассмотрения статистической функции позволяют нам проанализировать флуктуации тока, известные под названием дробного эффекта. Если диод за 1 сек испускает с нити накала электронов, то возникает ток со средним значением Предположим, что отдельные электроны вылетают статистически независимо друг от друга. Кроме того, принимаем время пролета электронов бесконечно малым. В этом случае ток будет иметь весьма нерегулярные флуктуации. Нас интересует статистическая функция

Используя величину образуем последовательно введенные выше в § 78, 81 и 83 параметры

Если означает число электронов, вылетающих за время от до то

и

Теперь Для флуктуации справедлива основная формула статистики независимых событий

Таким образом, имеем просто

Поэтому в соответствии с (81.3) для справедливо

Однако в нашей модели значения в моменты времени статистически не связаны между собой. Следовательно, должна иметь вид -функции:

(Ведь Но согласно уравнению (83.5) мы имеем спектральное разложение

или -шкале

Это и будет полученная впервые Шоттки формула дробового эффекта.

Производились неоднократные попытки связать этот результат с рассмотренным выше током шума сопротивления. Согласно уравнениям (85.2) и (85.4) справедливо:

Вначале кажется, что флуктуации, описываемые уравнениями (86.1) и (86.2), имеют совершенно различное происхождение. Однако их общей основой является атомистическая природа электричества. Эта природа проявляется в уравнении (86.1) непосредственно в виде элементарного заряда, в то время как уравнение (86.2) получено в результате того, что отдельные носители зарядов подвергались термическим возбуждениям Такая параллель детально рассматривается, например, Фюртом.