УПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 8.1.

1. Торговцу нужно выяснить, как изменяется количество пучков салата, продаваемого ежедневно в розницу.

Требуется определить факторы, которые могут повлиять на количество.

2. Имеются следующие сведения о количестве и цене:

Требуется:

а) изобразить данные на графике, вычислить коэффициент корреляции найти достоверность на уровне

б) построить модель линейной регрессии и объяснить значения коэффициентов;

в) если бы цена салата была равна ст. за каждый пучок, то сколько было бы продано? Прокомментируйте ваши предположения.

Упражнение 8.2

Провели исследование, сколько сберегает население и сколько оно зарабатывает за год. Были получены следующие данные для случайно отобранных 9 чел.:

Требуется:

1. Изобразить данные на графике. Измерить тесноту линейной связи.

2. Построить модель регрессии и вычислить коэффициенты.

3. Какие еще факторы вы предлагаете рассмотреть?

Упражнение 8.3

Туристическую фирму крупного курортного города интересует связь между числом отпускников, останавливающихся в отелях и расходами на рекламу отелей. Взято случайное число отелей — 6, сходных по размеру. Была собрана следующая информация за текущий сезон:

Требуется:

1. Построить модель для объяснения изменения числа гостей и проверить достоверность этой модели.

2. Прокомментировать точность прогнозов, производимых по этой модели.

Упражнение 8.4

Для установления стандартных издержек бухгалтер фирмы собрал следующие данные:

Требуется:

1. Установить предварительные стандарты.

2. Прокомментировать, насколько точна оценка стандартных издержек. Какие факторы могут быть дополнительно включены в стандарты для увеличения точности?

Упражнение 8.5

Компания "Garden Groceries" владеет 12 магазинами. Размер размещенных магазинов велик. Финансовый директор группы магазинов рассматривает возможность слияния числа мелких магазинов для увеличения прибыльности компании. Он предположил, что оборот магазинов вследствие слияния останется прежним. Ему необходимо установить связь между прибылью и оборотом. Данные для каждого магазина в отдельности за последний финансовый год приведены ниже:

Требуется:

1. Построить модель для описания связи между прибылью и оборотом. Интерпретировать каждую постоянную данной модели. Прокомментировать применимость модели.

2. Дать советы финансовому директору по поводу слияния магазинов. Упражнение 8.6

15 студентов сдали экзамены по бухгалтерскому учету и математике. Их ранжирование по итогам экзаменов дано ниже. Существует ли какая-нибудь связь между этими двумя результатами?

Упражнение 8.7

Компания имеет большое количество продавцов, которые предъявили отчеты о своих поездках. Десять из них предъявили требования на оплату этих поездок. За два квартала компания выплатила 17,5 пенсов за каждую милю проезда.

Требуется:

1. Не используя данные за I квартал, найти: вычисленное значение, доверительный интервал при 95% вероятности для среднего уровня расходов на поездку каждого продавца, который должен быть выплачен во II квартале.

2. Определить линию регрессии методом наименьших квадратов, с помощью которой можно предсказать пройденные мили во II квартале, за базис принять количество миль, пройденных в I квартале.

Среднее расстояние, пройденное продавцом за I квартал, равно 3000 миль.

С помощью полученного уравнения регрессии рассчитайте значение средних расходов каждого продавца за II квартал.

Какое из двух полученных значений вы бы рекомендовали использовать? Почему?

Упражнение 8.8

Главный бухгалтер "Pen Prodakts" проанализировал время, затраченное на производство основных продуктов компании. Он получил следующие данные для одного конкретного продукта, который производился на серийной основе:

Данные расположены в хронологическом порядке по времени производства серии каждого типа предметов за прошедший год. Получив эти данные, бухгалтер построил уравнение регрессии для связи между временем у и размером серии х.

с коэффициентом корреляции 0,99. Учитывая высокую корреляцию, бухгалтер заключил, что размер серии является "предсказателем" величины затраченного времени.

Требуется:

1. Объяснить полученные значения коэффициентов регрессии в контексте данного примера.

2. Вычислить отклонения рассматриваемого производственного времени от линии регрессии и показать, что эти отклонения в сумме равны нулю. Объяснить, почему они всегда будут в сумме стремиться к нулю.

3. Вычислить сумму квадратов отклонений и объяснить важность полученных значений.

4. Изобразить на графике отклонения в связи с размером серии продуктов и номером серий. Какой вывод вы можете сделать из полученного графика? Согласны ли вы с мнением, что размер партии товара является величиной, с помощью которой можно точно предсказать время?

Упражнение 8.9

"Pandora" — включает региональною распределенную систему с большим числом товарных вагонов, прикрепленных к определенным семи складам. Когда на каждую поставку был определен свой склад и конкретный день поставки, каждому поставщику соответствовала определенная группа потребителей. Поставщик поставляет со склада картон каждому потребителю, следующий определенным маршрутом. Определите эффективность системы распределения, используя следующие данные:

Требуется:

1. Изобразить данные в удобной форме и прокомментировать появившиеся связи.

2. Определить коэффициент корреляции Пирсона между величинами времени и каждой из оставшихся переменных. Прокомментируйте эти две переменные как величины, помогающие предсказать общее время поставки.

3. Если регрессия для общего время поставки включает число потребителей и величину общего веса груза, то получен коэффициент множественной корреляции, равный 0,99. Объясните значение этой величины и сравните ее с двумя парными коэффициентами корреляции, которые вы определили в

Упражнение 8.10

Компания "Themis Processing Ltd", полностью подчиненная компании "Tantalus Products", была основана в г. для добычи железной руды. С той поры "Themis” построил 10 новых фирм, строящих заводы различных размеров, которые успешно функционируют и получают немалую прибыль. В настоящее время эта компания рассматривает перспективу построения двух дополнительных заводов. Так как средние производственные издержки — это критический фактор в общей прибыльности предприятия, важно оценить будущие издержки на ранних стадиях производства.

Главный бухгалтер полагает, что некоторые из ключевых факторов влияют на производственные издержки и это такие факторы как: экономия масштаба, они присутствуют на заводах различных размеров. Чтобы доказать свою точку зрения, бухгалтер получил следующие данные об издержках для десяти заводов:

Средние издержки за для каждого завода были получены суммированием всех прямых и косвенных расходов, а затем делением общих издержек на количество тонн, фактически произведенных в 19X5 г. рассматриваемым заводом. Требуется:

1. Если выработка х, а средние издержки за то как на графике будет выглядеть у по х и у против Прокомментируйте форму полученных графиков.

2. Результаты линейной регрессии у по следующие:

Остаточная стандартная ошибка

Доля объясненной вариации

Изобразите на графике регрессию для двух случаев для Объясните значение этих данных.

3. На диаграмме для у по укажите 95%-ые пределы на основе остаточной стандартной ошибки. Объясните, почему эти пределы нахождения величины ошибки не обеспечивают прогноз доверительных интервалов при прогнозировании средних издержек на для данного значения

Упражнение 8.11

Применение внутренней электрической системы было вынесено на внешний рынок в 1982 г. Покупателям была предоставлена возможность купить страховой полис для покрытия затрат на ремонт на 5 лет. Таблица внизу показывает общий объем продаж лицензии за 1982-1988 гг. вместе с продажей страховых полисов и с учетом общего индекса це.н на товары электрической промышленности.

1. Объясните, почему важно установить первоначальные объемы продаж лицензии при инфляции, когда проявляется связь между объемом продаж лицензий на применение и числом проданных страховых полисов. Сопоставьте с ценами 1980 г.

2. Вычислите коэффициент детерминации между дефлированным уровнем продаж лицензий и числом страховых полисов, объяснить полученный результат.

3. Вычислите уравнение линейной регрессии с помощью метода наименьших квадратов для прогноза количества проданных полисов при данном дефлированном уровне продаж лицензий.

4. Общие продажи лицензии в 1989 г. оценивались в 51 млн. ф. ст. в ценах 1989 г.; в 1989 г. индекс цен на электротехнические товары к ценам 1980 г. должен равняться 170. Предскажите продажи страховых полисов в 1989 г. с помощью регрессионного анализа.

5. Прокомментируйте недостатки использования данного типа исследования для прогноза продаж полисов в 1989 г.

Упражнение 8.12

Компания "Venus Tableware Ltd” является основным производителем керамической посуды в Блюленде. Сумма импорта и экспорта керамических изделий незначима по сравнению с местным объемом производства. Таким образом можно

сделать вывод о том, что общий объем производства равен общему объему продаж Рассмотрим следующую таблицу:

Требуется:

1. Изобразить на графике логарифм общего объема производства по каждому году. Объяснить полученный график.

2. Выразить общий объем производства в форме:

где Y — общий объем производства, тыс.

Вычислить а и и объяснить полученное значение

3. Используйте модель, описанную в для прогноза общего объема производства за следующие три года: 19X8, 19X9, 19X0.

4. Главный бухгалтер "Venus Tableware" хочет использовать общий объем производства для прогноза объема реализации компании. Так как фирма увеличила долю на рынке с 15,2% до 16,4%, главный бухгалтер считает уместным произвести два типа прогнозов:

а) пессимистичный прогноз — доля компании останется 16,4%;

б) оптимистичный прогноз — доля компании будет увеличиваться на 0,2% в каждом следующем году, достигая к 19X0 году 17,0% .

Получить набор двух типов прогнозов для ежегодного объема продаж в течение следующих трех лет.

5. Обрисовать в общих чертах основные выводы из прогнозов, основанных на регрессионном анализе.