УПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 7.1

В некоторой компании планируется использовать для производства медных дисков диаметром мм штамповочный пресс. Производственная возможность пресса по данным измерений равна 0,28 мм.

Требуется:

1. Определить, можно ли использовать данный пресс для производства дисков, удовлетворяющих спецификации.

2. Если ответ в положительный, определить границы изменения среднего значения параметра наладки пресс таким образом, чтобы не производить диски, диаметр которых выходит за пределы, оговоренные в спецификации.

Упражнение 7.2

Для производства стержней из нержавеющей стали диаметром используется токарный станок. Производственная возможность станка по данным измерений, произведенных в нормальных условиях, составляет 0,40 мм.

Требуется:

1. Определить, может ли токарный станок удовлетворить требуемой спецификации.

2. Имеется второй токарный станок, производственная возможность которого равна 0,60 мм. Может ли этот токарный станок удовлетворить спецификации на производство стальных стержней?

3. Предположим, что для выполнения этой операции должен использоваться токарный станок, о котором шла речь в п. 2. Стержни с диаметром, меньшим оговоренного в спецификации, придется выбросить, а стержни с диаметром, большим оговоренного в спецификации, можно после предварительной сортировки пустить в дальнейшую переработку. Каково среднее значение диаметра, на которое должен быть настроен токарный станок, если стержни с диаметром, меньшим оговоренного в спецификации, должны появляться не чаще одного раза из 1000? Какую долю стержней при данном значении параметра нагрузки придется пустить в дальнейшую переработку?

Упражнение 7.3

Компания "Small pic" занимается производством столовых приборов. Она располагает режущими станками для нарезки заготовок из нержавеющей стали на отрезки определенной длины. Производственные возможности трех станков по данным измерений равны:

Режущий станок А: 0,16 см;

Режущий станок В: 0,29 см;

Режущий станок С: 0,10 см.

Заготовки для производства ножей, вилок и ложек различны и, следовательно, их нарезка осуществляется в соответствии с различными спецификациями.

Нож — длина равна см;

Вилка — длина равна см;

Ложка — длина равна см.

Требуется:

1. Определить при условии, что каждый из имеющихся режущих станков налажен на изготовление определенного вида заготовок в определенный момент времени, можно ли одновременно выпускать все три типа заготовок? Как в этом случае следует распределить заготовки по станкам?

2. Найти значения верхней и нижней границы параметра наладки каждого из станков.

Упражнение 7.4

Компания "Greens Food Products" выпускает консервированные супы нескольких видов. В настоящее время фасовочный станок налажен на расфасовку банок с овощным супом весом в По данным измерений, производимых в течение длительного периода времени, было установлено, что стандартное отклонение станка равно

Контроль за работой фасовочного станка осуществляется с помощью выборок объемом в 5 банок, которые производятся через каждые 20 мин. Содержимое каждой банки тщательно взвешивается.

Требуется:

1. Построить для фасовочного станка контрольные карты средних арифметических и изменчивости технологического процесса.

2. Ниже приведены результаты измерений для восьми выборок. Нанести эти показатели на контрольные карты средних арифметических и изменчивости технологического процесса и размаха. Описать работу фасовочного станка за период времени, в течение которого производились выборки.

Упражнение 7.5

Компания "HVJ Engineering pic” выпускает детали для производства автомобилей. На одной из производственных линий осуществляются нарезка и обработка стальных осей. Длина каждой из заготовок, нарезаемых в настоящее время, равна 6,65 см. По результатам наблюдение за режущим станком в условиях, когда его работа была контролируемой, было установлено, что стандартное отклонение технологического процесса составляет 0,07 см. Контроль за ходом процесса осуществляется с помощью случайных выборок в количестве 4 оси, производимых через, каждые 30 мин, и точных замеров осей, попавших в выборку.

Требуется:

1. Построить для данного режущего станка вышеуказанные контрольные карты средних арифметических и изменчивости технологического процесса и размаха

2. Ниже в таблице приведены результаты измерений по последним десяти выборкам из деталей, изготовленных на данном станке:

Нанести эти данные на контрольные карты средних арифметических и изменчивости технологического процесса и размаха, построенные в Описать работу режущего станка за период времени, в течение которого производились выборки.

3. При условии, что режущий станок был ошибочно налажен таким образом, что средняя длина заготовки оказалась равной 6,78 см, определить вероятность того, что ближайшая следующая выборка не обнаружит эту ошибку.

4. Повторить расчеты границ регулирования в контрольных картах средних арифметических и изменчивости технологического процесса в предположении, что стандартное отклонение технологического процесса неизвестно.

Упражнение 7.6

В компании по производству одежды осуществляется контроль за выпуском рубашек типа Т два раза в день путем проверки изделий, попавших в случайную выборку объемом в 150 единиц. Каждый экземпляр считается либо прошедшим приемку, либо бракованным. Результаты последних 20 выборок изделий, изготовленных работником соответствующей квалификации на машине, тщательно подготовленной и отлаженной, с использованием хорошего сырья, использовались для построения контрольной карты по доле брака. Ниже приводятся соответствующие результаты:

Требуется:

1. Используя приведенные выше данные, построить контрольные карты для доли брака . Определить контрольные границы, используя для аппроксимации биномиального распределения нормальное распределение и распределение Пуассона.

2. По контрольной карте, построенной для аппроксимации распределением Пуассона, проверить результаты следующих 10 выборок.

Прокомментируйте свои действия.

Упражнение 7.7

Компания "Taylors pic" закупает электронные детали у "JC Jones Ltd". Taylors собирается разработать схему выборочного контроля приемки продукции, чтобы проверить качество закупаемых деталей. В настоящее время рассматриваются три варианта схем выборки.

Ниже приведены кривые оперативной характеристики, соответствующие каждому из трех вариантов:

Схема А

Производится случайная выборка 10 деталей из каждой партии. Приемка партии деталей принимаются, если в выборке обнаружено не более одной бракованной детали.

Схема В

Производится случайная выборка 20 деталей из каждой партии. Партия деталей принимается, если в выборке обнаружено не более двух бракованных деталей.

Схема С

Производится случайная выборка 40 деталей из каждой партии. Партия деталей принимается, если в выборке обнаружено не более трех бракованных деталей.

Требуется:

1. Определить, для какой из двух схем — А или В — приемка партии деталей, содержащей более 5% брака, является наиболее вероятной?

2. Определить, для какой из двух схем — А или В — отказ от приемки партии деталей, содержащей более 30% брака, наиболее вероятен?

3. Какая из схем в наибольшей степени отвечает интересам Taylor?

4. Какая из схем в наибольшей степени отвечает интересам Jones?

5. При условии, что допустимый уровень качества составляет 10%, какая из трех схем — А, В или С — является наиболее жесткой?

6. Если Taylor устанавливает, что допустимый уровень качества равен 5%, а допустимый процент брака в партии — 20%, каковы значения риска производителя и риска потребителя в каждой из трех схем? Какая из этих трех схем является навдучшей с точки зрения Taylor?

7. Если с использованием схемы С осуществляется проверка 100 партий деталей, каждая из которых содержит 8% брака, каким приблизительно будет число партий деталей, которые не прошли приемку?

8. Если с использованием схемы С осуществляется проверка 1000 партий деталей, каждая из которых содержит 3% брака, каким приблизительно будет число партий деталей, которые прошли приемку?

Упражнение 7.8

Компания "Denton pic" выпускает пружины. По окончании процесса производства осуществляется контроль готовой продукции с использованием следующей схемы выборки: из каждой партии продукции случайным образом отбирается 35 пружин. Если в выборке обнаружено не более одного бракованного изделия, то осуществляется приемка всей партии продукции.

Заказчик "Denton pic" установил, что равен 1%, — 10%. Определите риск производителя и риск потребителя.

Упражнение 7.9

Администрация некоторого промышленного предприятия собирается сравнить две следующие схемы выборочного контроля качества поступающих деталей:

Схема А:

Схема В:

Администрация считает приемлемыми равный 4%, и LTPD, равный 25%. Требуется:

1. Построить кривую оперативной характеристики для каждой из схем.

2. Сравнить обе схемы и определить, какая из них лучше.