11.4. ДРУГИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ
Основную модель, созданную нами для моделирования процесса закупки продукции у внешнего поставщика, можно модифицировать и применять в иных ситуациях. Мы уже показали возможности использования этой модели в исследовании проблемы производства партий продукции. В данном случае принималась предпосылка о том, что вся продукция, производимая в партии, образует запас. Максимальный уровень запаса совпадал с размером партии продукции. Однако для многих технологических процессов производства партий продукции возникает ситуация, когда продукция, образующая запас, используется в течение всего времени данного технологического процесса, поэтому максимальный уровень запаса оказывается меньше, чем размер партии производимой продукции.
В исследуемых ранее ситуациях предполагалось, что отсутствие запаса недопустимо. Между тем во многих случаях гораздо дешевле допустить отсутствие запаса, чем поддерживать его уровень, необходимый для того, чтобы избежать отсутствия продукции в запасе. В двух следующих разделах рассматриваются пути адаптирования основной модели к различным изменениям исходных условий, включая моменты, изложенные выше.
11.4.1. Модель производства партии продукции
Предположим, что на некотором станке производится партия деталей, часть которых сразу же используется на другом станке, имеющем более низкую производительность. Оставшаяся часть деталей находится в запасе до тех пор, пока эти детали не понадобятся для другого станка. В данном случае не происходит единовременного пополнения всего запаса, и его уровень не изменяется скачкообразно от 0 до 
напротив, запас равномерно возрастает в течение периода работы первого станка, а затем, по мере использования запасов для работы второго станка, начинает убывать. Производительность первого станка равна Р, а темп использования запасов равен 
причем 
. Как показано на рис. 11.10, уровень запасов изменяется во времени.
Рис. 11.10. Изменение уровня запасов в модели производства партии продукции
Каково оптимальное значение размера партии продукции 
для первого станка? С какой частотой следует выпускать партии продукции? Общая переменная стоимость партии продукции за год 
включает в себя стоимость производственного цикла и издержки хранения. Следовательно,
Для того чтобы найти средний уровень запаса, рассмотрим более подробно один цикл запаса.
Рис. 11.11. Средний уровень запаса в модели производства партии продукции
Размер партии деталей равен 
однако, поскольку детали используются по мерю их изготовления, максимальный урювень запасов 
меньше, чем 
Если выпуск деталей осуществляется с ежегодной производительностью Р, а потребление — с ежегодным темпом 
то темп пополнения запасов равен 
. Как и в модели EOQ, средний урювень запаса составляет половину его максимального уровня.
Если прюизводственный цикл длится 
лет, то общий объем продукции, прюизводимой в течение цикла, определяется по формуле:
следовательно,
Максимальный уровень запасов равен 
деталей. Подставив в данное соотношение найденное выражение для 
, получим, что максимальный уровень запасов составляет 
деталей. Таким образом, средний уровень запасов равен
Теперь мы можем вывести уравнение общей переменной стоимости:
Минимальное значение 
достигается, когда
Если
следовательно,
Теперь можно найти экономичный размер партии, минимизирующий общую переменную стоимость производства:
О Пример 11.4. На некотором станке производятся детали в количестве 2000 единиц в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке производительностью 500 единиц в месяц; оставшиеся детали образуют запас. По оценкам специалистов компании, издержки хранения составляют 20% средней стоимости запасов в год. Стоимость производства одной детали равна 
ст.
1. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, и с какой частотой следует организовывать циклы для производства этих деталей?
2. Если бы можно было снизить издержки производства до 500 ф. ст., каков был бы ответ на вопрос 1?
3. Как изменился бы ответ на вопрос 1, если бы произошло дальнейшее снижение стоимости производства до 250 ф. ст.?
Решение
ст. за производство одной партии деталей;
деталей в месяц, или 6000 деталей в год;
деталей в месяц, или 24000 деталей в год;
ст. за единицу детали в год.
Экономичный размер партии деталей определяется по формуле:
следовательно,
Оптимальный размер партии составляет 5657 деталей. В практических целях полученное значение для удобства можно и далее округлять. Количество партий деталей, которое необходимо произвести в течение года, составит:
Следовательно, частота производства партий деталей равна
Общая переменная стоимость производства определяется следующим образом:
Если бы в течение одного года производилась только одна партия деталей объемом 6000 единиц, общая переменная стоимость составила бы:
Очевидно, что компания выберет тот вариант производства, в котором предусматривается выпуск в течение каждого года только одной партии деталей объемом в 6000 единиц.
2. Если стоимость организации производственного цикла снижается до 
ст., экономичный размер партии определяется следующим образом:
следовательно,
Оптимальный размер партии равен 4000 деталей. Количество партий деталей, необходимое в течение года, составит 
Следовательно, частота выпуска партий деталей равна q/D лет:
Общая переменная стоимость производства определяется по формуле:
Если можно снизить стоимость производства наполовину, то экономия общей переменной стоимости составляет 
ст. в год. В этом случае производство деталей будет осуществляться партиями по 4000 штук каждые 8 месяцев.
3. Если стоимость организации производственного цикла снижается до 
ст., то
следовательно,
Оптимальный размер партии равен 2828 деталей. Количество партий деталей, необходимое в течение года, составит 
Следовательно, частота выпуска партий деталей равна q/D лет.
Общая переменная стоимость производства определяется по формуле:
Если бы и в данном случае можно было сократить стоимость производственного цикла наполовину, то можно было бы получить дополнительную экономию общей переменной стоимости в 439 ф. ст. в год.
