6.10. ИСПЫТАНИЕ ГИПОТЕЗЫ ПО СПАРЕННЫМ ДАННЫМ — ЗАВИСИМЫЕ ВЫБОРКИ

В некоторых ситуациях прямое испытание гипотез по двум выборочным средним не будет действенным, потому что выборки не являются независимыми. Имеются факторы, которые влияют на выборки каким-то неизвестным путем. В этих случаях возможно решение проблемы посредством соединения членов одной выборки с членами другой выборки.

После этого может быть проведено испытание гипотезы на среднюю разность между парными измерениями.

Поясним этот подход на следующем примере.

Пример 6.16. Потребительская организация хочет сравнить износ определенного типа автомобильных шин, которые производятся заводами X и Y. Шины были установлены на различные автомобили. Каждый автомобиль имел или все X шины, или все Y шины. К сожалению, только позже было доказано, что любая разница между X и Y возникала из-за автомобиля или шофера, а не от шин. Во избежание этой путаницы, организация решила выбрать одну шину производителя X и одну шину — Y случайным образом и установить их на задние колеса шести машин. Результаты замены шин представлены в табл. 6.3.

Таблица 6.3. Результаты испытаний — расстояние в милях до замены шин

Имеется ли основание предполагать, что два выпуска шин имеет разную износоустойчивость?

Решение.

Поскольку износ шин будет зависеть от ряда факторов, таких как квалификаций шофера, качество машины, дорожные условия, две выборки изначально не являются независимыми. Испытание гипотез на двух выборочных средних в этом случае не подходит, поскольку мы не будем знать исходит ли результат от шин или от других факторов. Мы можем исключить последнее, используя парные данные для вывода по одной выборке. Для каждой машины мы рассчитываем следующие данные:

Таблица 6.4. Различие в расстоянии пробега в милях между шинами X и Y

Средняя величина различий тыс. миль. Стандартное отклонение, тыс. миль.

Нулевой гипотезой является:

Из следует, что необходимо проводить испытание с двумя границами. Будем принимать решение на -ном уровне значимости, используя -распределение с степенями свободы. Из таблицы -распределения в Приложении 2 находим:

Проверочной статистикой является:

Поскольку

результат существенен на 5%-ном уровне. Мы отклоняем и принимаем Таким образом резонно считать, что существует разница между средней износоустойчивостью шин, производимых двумя производителями.