6.9. ИСПЫТАНИЕ ГИПОТЕЗЫ ПО ДВУМ ВЫБОРОЧНЫМ ДОЛЯМ
В разделе 6.5 мы утверждали, что, если мы берем большую случайную выборку из генеральной совокупности, в которой доля случаев 
соответствующей характеристики, следует биномиальному распределению, то выборочное распределение выборочной доли 
приближается к нормальному распределению. Таким же образом мы находим, что если две большие выборки взяты независимо из двух биномиальных генеральных совокупностей, то статистика 
нормально распределена со средней 
и стандартной ошибкой:
где 
— выборочная статистика, 
— параметр генеральной совокупности и обе выборки большие, то есть 
больше или равны 30.
Нас обычно интересует, взяты ли или нет две выборки из биномиальных генеральных совокупностей с одинаковой долей случаев, то есть 
Проверочная статистика приблизительно нормально распределена при больших размерах выборки:
Пример 6.15. Внутренние аудиторы большой компании интересуются системой обработки счетов доходов. Оки взяли случайную выборку объемом 
законченных счетов и проверяют их подробно. Четыре из них оказались дефектными.
Тогда аудиторы предложили некоторые модификации в процедуре. Дав определенное время клеркам для приспособления к новым процедурам, аудиторы затем провели случайную выборку объемом 
завершенных счетов. Теперь они обнаружили три неисправных счета. Имеется ли какое-либо основание предполагать, что новые процедуры уменьшают ошибки?
Решение
Нулевая гипотеза предполагает, что две выборки случайно взяты из двух биномиальных генеральных совокупностей с равными долями дефектов:
Но:
то есть предполагается, что новые процедуры сократили долю ошибок, поэтому здесь приемлемо испытание с одной границей.
Будем принимать наше решение на 5%-ном уровне значимости. Здесь подходит нормальное распределение, поскольку размеры обеих выборок большие. По таблице нормального распределения в Приложении 2, находим:
Предполагая, что 
— верна, лучшая оценка доли дефектных счетов в генеральной совокупности достигается комбинированием долей двух выборок. В общем оказывается 7 дефектов из 110 случаев. Поэтому, лучшей оценкой генеральной доли является:
Поэтому
Проверочной статистикой является:
Поскольку
результат не существенен 
-ном уровне. Факты согласуются с 
на данном уровне значимости. У нас нет причины предполагать, что модификации в системе обработки счетов сократили ошибки.
