РЕЗЮМЕ

Теория вероятностей имеет дело с понятием неопределенности. При проведении эксперимента мы знаем все возможные исходы, однако не все они произойдут. Ответ на вопрос, каковы же шансы реализации того или иного исхода, дает вероятность.

Событие — это один или несколько исходов, которые нас интересуют. Численные границы вероятности — от 0 до 1 включительно. Сумма вероятностей всех возможных исходов (вероятность полной группы событий) всегда равна 1. Вероятность определяется или на основе свойства симметрии эксперимента, или путем повторения измерений, или на основе субъективной оценки.

Существуют два основных правила подсчета вероятности: правило сложения и правило умножения вероятностей. Правило сложения вероятностей применяется для вычисления вероятности появления события А или В, или обоих вместе:

Для несовместимых событий формула преобразуется в следующую:

Правило умножения вероятностей применяется, когда события происходят вместе:

Для независимых событий эта формула преобразуется в следующую:

Перед вычислением вероятности необходимо составить список всех возможных исходов эксперимента. Лучше всего изобразить их графически, для чего используются таблицы, диаграммы в виде «деревьев», диаграммы Венна. Только после этого приступают к расчетам.

Расчет по формуле Байеса применяется с целью модификации вероятности в случае, когда появилась новая дополнительная информация. Этот расчет основан на правиле умножения вероятностей:

Математическое ожидание определяется следующим образом:

Мы можем решить — проводить эксперимент или нет, вычислив среднюю величину.

Для определения числа возможных вариантов выборки элементов из группы в элементов используются перестановки и сочетания.

Перестановки:

— порядок отбора элементов важен.

Сочетания:

— порядок отбора элементов не важен.