11.4.2. Модель планирования дефицита

Обратимся вновь к закупке продукции у внешнего поставщика. В некоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем любые издержки, связанные с отсутствием запаса в течение небольшого промежутка времени. Можно построить модель управления запасами, в которой предусматриваются регулярные периоды, в течение которых запас отсутствует.

Возможны два случая. В первом из них спрос на продукцию, возникающий в период отсутствия запаса, остается неудовлетворенным. Администрация супермаркета, к примеру, может принять решение о снижении уровня запасов крупногабаритной продукции, которая хранится на складах, такой, например, как пакетные супы или хлебные завтраки. Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Администрация супермаркета вынуждена будет сопоставить эти издержки и величину экономии, полученной вследствие отсутствия запасов продукции. Можно привести и другой пример. Пусть в магазине по продаже электротоваров принимается решение о сокращении запасов определенного вида стиральных машин, так как в этих запасах замораживается большое количество капитала. Однако в данном случае, если запасов не будет, а покупателю понадобится именно

эта стиральная машина, то владелец магазина, вероятнее всего, выразит готовность принять заказ покупателя и обеспечить его необходимым товаром сразу же после получения следующей партии стиральных машин. Владелец магазина понесет некоторые затраты, связанные с поддержанием системы заказов, но и в данном случае их следует сопоставить с величиной экономии стоимости хранения запасов.

Основное различие между двумя описанными случаями состоит в том, что в первом из них после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются следовательно, максимальный уровень запасов совпадает с размером получаемого заказа. Во втором случае часть продукции из новой поставки идет на удовлетворение заказов клиентов, поэтому максимальный уровень запасов представляет собой разницу между размером заказа и максимальным спросом, возникающим при отсутствии запасов (см. рис. 11.12 и 11.13).

Рис. 11.12. Планирование дефицита — после получения новых поставок заказы покупателей не выполняются

Рассмотрим сначала второй случай, предусматривающий выполнение заказов покупателей. Максимальный уровень запаса представляет собой размер заказа за вычетом максимального значения спроса в течение периода отсутствия заказа Следовательно, максимальный уровень запаса равен -

Общая переменная стоимость запасов за год включает в себя три компоненты:

1. Годовая стоимость подачи заказов Стоимость подачи одного заказа х Число заказов в год;

2. Годовые издержки хранения Стоимость хранения единицы продукции в год х Средний уровень запасов;

3. Годовые издержки отсутствия запасов Стоимость отсутствия запаса единицы продукции х Средний размер дефицита.

Введем использовавшуюся ранее систему обозначений:

- стоимость подачи одного заказа ст. за один заказ);

Рис. 11.13. Планирование дефицита — после получения новых поставок заказы покупателей выполняются

- издержки хранения единицы продукции в течение одного года ст. в год);

- годовой спрос;

- стоимость отсутствия запаса единицы продукции в течение одного года ст. в год);

- размер заказа;

Для расчета среднего размера запасов рассмотрим один цикл запаса продолжительностью в Т лет. Пусть имеющийся запас потребляется в течение лет, а в течение лет запас отсутствует:

В период существования запаса средний уровень запаса равен - Следовательно, на складах хранится - единиц продукции в среднем в течение периода . В итоге получаем - единиц продукции. Для оставшейся части цикла, т.е. для времени на складах хранится 0 единиц продукции; в итоге получаем единиц продукции. Требуется найти среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение всего цикла Т. Следовательно, среднее число единиц продукции, которое хранится в запасе в течение цикла запаса, составит:

Теперь мы можем выразить темп использования запасов (единиц продукции в год) следующим образом:

Следовательно,

Подставив найденные соотношения для и Т в формулу среднего уровня запасов в течение одного цикла, получим:

Для того чтобы рассчитать средний уровень дефицита, можно использовать описанный выше алгоритм. В течение периода средний размер дефицита составит единиц продукции, а в период его значение будет равно нулю. Поэтому среднее число недостающих единиц продукции в течение всего цикла определяется как

следовательно, Таким образом, средний размер дефицита равен:

Теперь можно определить вид уравнения общей стоимости:

Данное уравнение отличается от полученных нами ранее тем, что оно содержит две независимые переменные: Минимальное значение можно найти, используя математическую процедуру дифференцирования по частям. Мы ограничимся лишь приведением ее результатов.

Оптимальный размер заказа равен:

а максимальный размер дефицита составит

Если рассматривать первый случай, в котором заказы клиентов не выполняются, то процедура анализа будет аналогична приведенному выше алгоритму, за исключением того, что максимальный размер запасов окажется равным Поэтому можно просто произвести замену на на подставив указанные

значения в формулы расчета среднего уровня запасов и среднего размера дефицита. В этом случае уравнение общей переменной стоимости примет вид:

Как и в предыдущем случае, применив операцию дифференцирования по частям, можно показать, что оптимальный размер заказа определяется по следующей формуле:

а максимальный размер дефицита составит:

Пример 11.5. Компания "Greens Ltd" — крупный универмаг по продаже электронной и аудиоаппаратуры. Одним из наиболее популярных товаров является стереоплейер со встроенным радиоприемником. Спрос на эту продукцию, равный 2000 единиц, равномерно распределяется в течение года. Закупка плейеров у непосредственного производителя обходится универмагу в 50 ф. ст. за единицу. Стоимость подачи заказа составляет 50 ф. ст., а издержки хранения — 15% среднегодовой стоимости запасов.

Администратор компании рассматривает вопрос о сокращении запасов данной продукции, что позволило бы улучшить движение потоков наличности. По его оценке система заказов, предусматривающая отсутствие запасов, включая расходы, связанные со снижением объемов продаж и утратой доверия клиентов, составляет 5 ф. ст. в год за один плейер.

Требуется:

1. Определить минимальное значение общей переменной стоимости запасов плейеров при условии, что отсутствие запасов является недопустимым. Каков оптимальный размер заказа?

2. Найти величину экономии, которая достигается при введении системы планирования отсутствия запасов. Принимается предпосылка о покрытии размера дефицита из новых поставок. Каков оптимальный размер заказа?

Решение.

1. ст. за заказ;

плейеров в год;

ст. за один плейер;

ст. за единицу продукции в год.

Экономичный размер заказа равен:

Таким образом, в течение каждого цикла заказа компания должна подавать заказ на 163 стереоплейера.

Годовая общая переменная стоимость запасов определяется в соответствии с формулой:

Плановый дефицит составит: ст. за плейер в год.

Оптимальный размер заказа равен:

В данной ситуации "Greens" должна подавать заказы на партии плейеров размером в 258 единиц. Максимальный размер дефицита равен:

После округления получим, что максимальный дефицит составляет 155 плейеров. Общая переменная стоимость за год определяется следующим образом:

По сравнению с основной моделью величина экономии составляет ст. в год. Таким образом, если компания "Greens" будет использовать модель планирования дефицита, она сможет достичь экономии общей переменной стоимости запасов, равной ст. в год.