3.5.2. «Дерево» и анализ чувствительности решений

Решения, принимаемые при помощи “дерева", зависят от верюятностей исходов. Чувствительность решения определяется размером изменений вероятности. Выбирая решение, мы должны знать, насколько оно зависит от изменений вероятностей, и, следовательно, насколько можно полагаться на этот выбор.

Пример 3.8. Компанией "Cacus Chemical Company" был разработан новый товар. Вполне вероятно, что для него существует рынок сбыта на ближайший год. Наличие в производственном процессе высокотемпературных реакций повышает его стоимость до 2,5 млн. ф. ст. Для организации производственного процесса потребуется один год, однако, существует лишь 55%-ная вероятность, что будет обеспечена должная технологическая безопасность процесса. В связи с этим перед компанией встал вопрос о разработке компьютерной контролирующей системы которая будет обеспечивать безопасность высокотемпературных реакций. Исследования по продолжатся год и будут стоить 1 млн. ф. ст. Вероятность получения требуемой

Разработку можно начать либо немедленно, либо подождать год до выяснения технологической безопасности процесса. Если разработку начать немедленно, а производственный процесс окажется безопасным, окажется бесполезной (убыток - 1 млн. ф. ст.). С другой стороны, если отложить разработку а процесс производства не будет соответствовать стандартам, то выпуск нового товара отодвигается на год до окончания исследований. И наконец, если невозможно создать безопасный процесс и работа над окажется безуспешной, то альтернативного пути выпуска товара не существует, и работы по этому проекту необходимо прекратить. В случае, если продажа нового товара начинается в течение года, то прибыль составит 10 млн. ф. ст., если не принимать в расчет амортизацию по производственному процессу, или Если отложить выпуск товара на один год, прибыль упадет до 8,5 млн. ф. ст. из-за возможного появления конкурентов на рынке. Для облегчения расчетов можно не учитывать расходы на создание

1. Составьте “дерево”, охватывающее все возможные варианты развития событий.

2. Как бы вы посоветовали поступить руководству компании?

Рис. 3.7. Дерево решений для пркмера 3.8

3. Как должна измениться вероятность успешной разработки производственного процесса (на сегодняшний день определенная в 0,55), чтобы вы изменили свои рекомендации в вопросе 2? Имеет ли решение этого вопроса некоторый запас прочности (чувствительность) при изменениях вероятности?

Решение

1. “Дерево” решений для этой задачи представлено на рис. 3.7.

2. Для того, чтобы оформить “дерево”, рассчитаем ожидаемый чистый доход по “узлам”. Ожидаемый доход в кружке D:

Ожидаемый чистый доход:

В кружке Е ожидаемый чистый доход равен 0. Следовательно, если в квадрате 2 мы решим разрабатывать то получим чистый доход 5,375 млн. ф. ст.

В “узле” исхода А ожидаемый чистый доход:

В узле В ожидаемый чистый доход:

Поэтому в “узле” 1 мы выбираем разработку только производственного процесса. Если через год окажется, что он не безопасен, то приступим к разработке

Рис. 3.8. Окончательное дерево решений для примера 3.8

Ожидаемый чистый доход составит 5,419 млн. ф. ст. Окончательный вариант "дерева” для примера 3.8 приведен на рис. 3.8.

3. Чувствительность решения. Ожидаемые чистые доходы в “узлах” А и Б почти одинаковы: 5,419 и 5,375 млн. ф. ст. Выбор решения зависит от значения вероятностей. А анализ чувствительности позволяет нам вычислить “разброс” вероятностей, которые меняют наш выбор.

В данном случае мы рассматриваем только вероятность безопасности производственного процесса, однако, на математические ожидания повлияло бы также наличие и функционирование Полный анализ чувствительности включает рассмотрение обоих вопросов. Обозначим вероятность безопасности производственного процесса через . На данный момент Ожидаемый чистый доход в “узле” А равен:

Ожидаемый чистый доход в “узле” В равен:

Уравнивание этих результатов дает:

Следовательно, если вероятность безопасности производственного процесса равна 0,529, то оба альтернативных решения принесут одинаковый ожидаемый чистый доход. Если вероятность меньше 0,529, то решение начать разработку процесса и ККС незамедлительно принесет больший ожидаемый чистый доход, т.е. первоначальное решение будет заменено на альтернативное.

Так как значение очень близко к выбор решения очень чувствителен к расчетам величины вероятности, и малейшая ошибка может привести к смене выбора, что доказывает важность анализа чувствительности в процессе принятия решений.