2.3.2. Биномиальное распределение

В любом эксперименте, где для идентичных, независимых опытов с двумя возможными исходами (“успех” и “неудача”) вероятность “успеха” одна и та же, вероятность “успехов" в о опытах равна:

где — вероятность "успеха" в очередном опыте; — вероятность “неудачи” р + q = 1.

Пример 2.4. Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков равна 0,2. Если происходит поломка, станок до конца дня не работает. Какова вероятность, что 0, 1, 2, 3, 4, 5 станков сломаются в течение дня? Решение.

В данном случае присутствуют все условия биномиального распределения:

1. Пять станков представляют собой пять идентичных опытов.

2. Станки работают независимо друг от друга.

3. Возможны два исхода для каждого из станков — или он ломается или нет.

4. Вероятность поломки одинакова — 0,2.

Следовательно, вероятность бесперебойной работы равна 0,8, отсюда вероятность поломок в течение дня:

Таблица 2.6. Вероятность поломки станков в течение дня (см. скан)

Дискретное вероятностное распределение для всех можно проиллюстрировать графиком:

Рис. 2.4. Вероятностное распределение поломок одного из пяти станков в течение дня