УПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 6.1

Частная компания “Betta Bolt” (товарищество с ограниченной ответственностью) производит различные промышленные крепежные детали. Одним из видов выпускаемой продукции является противомагнитный болт. Болты производятся со средней длиной 5 см с известным стандартным отклонением в 0,05 см. Из последнего выпуска продукции была взята выборка объемом 25 единиц. Средняя длина болтов в выборке оказалась равной 5,025 см. Какие выводы могут быть сделаны о средней длине болтов в этом производственном выпуске?

Упражнение 6.2

Частная компания “Shush” выпускает прохладительные напитки. На данный момент она производит поллитровые бутылки лимонада. Наполняющая машина установлена так, что наполняемость бутылки равна Каждый час отбираются наугад 30 бутылок и проверяются для того, чтобы определить, соответствует ли содержимое, необходимому объему. Средний объем в последней выборке равняется и стандартное отклонение составляет Имеется ли основание предполагать, что требуется переналадка машины?

Упражнение 6.3

Компания упаковывает продукт своего производства — специально просушенное кофе — в пакетики весом Руководство компании заявляет, что в среднем пакетики содержат по крайней мере Служащий из Министерства торговых стандартов посетил компанию, ее завод, с намерением проверить это утверждение. Служащий случайно выбрал 10 пакетиков и взвесил их содержимое. Было установлено следующее содержание пакетиков:

Требуется:

1. Установить нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу для проведения соответствующего испытания.

2. Провести испытание Но используя вышеприведенные данные на 1% уровне значимости. Сделать выводы.

Замечание. Можно предположить, что вес пакетиков нормально распределен.

Упражнение 6.4

Компания по производству глиняной посуды предполагает, что 10% выпуска кофейных чашек имеют дефекты и должны продаваться по сниженным ценам, как товар второго сорта. Недавно компания ввела новые процедуры контроля качества. Для оценки эффективности таких процедур менеджер отобрал случайно 100 чашек и

исследовал их. Он нашел 7 бракованных изделий. Можно ли заключить на основе только этого факта, что наблюдается значительное улучшение качества продукта?

Упражнение 6.5

Большой супермаркет имеет в продаже кукурузные хлопья (сухой завтрак). Эти хлопья продаются в коробках с маркой изготовителя, а также в простых коробках с маркой супермаркета. Производитель хлопьев наполняет оба типа коробок. Однако есть некоторое подозрение, что поставщик в среднем наполняет коробки с маркой супермаркета меньшим количеством хлопьев. Из выпуска двух типов упаковок были взяты случайные выборки и рассчитана следующая статистика: Упаковки с маркой производителя — 25 упаковок — Упаковки с маркой супермаркета — 30 упаковок — Есть ли основание для оправдания такого подозрения?

Упражнение 6.6

Выработка является главным фактором, влияющим на общие затраты связанные с химическим процессом. Частная компания с ограниченной ответственностью “СОМ” постоянно пытается повысить выработку своего завода, который производит химическое вещество . Завод проработал 8 недель до того, как была проведена последняя регулировка, и были получены следующие недельные выработки:

Установки завода затем были отрегулированы и завод проработал следующие 6 недель. Были получены следующие данные выработки:

Есть ли основание предполагать, что регулировки были удачны и выработка АВС1 возросла?

Упражнение 6.7

Частная компания с ограниченной ответственностью “СОМ” также производит химическое вещество АВС2, используя два разных процесса. Компания хочет сравнить выработку этих процессов. Известно, что на выработку может серьезно влиять чистота сырья. Управляющий производством выбирает восемь пачек сырья и использует их в двух процессах. Получены следующие данные:

Какие выводы вы можете сделать о выработке химического вещества процессом 1 и процессом 2?

Упражнение 6.8

Внешний аудитор проверяет систему учета малой компании. Первая проверка 100 сделок показала, что 56 сделок ошибочны. Компании предоставили месяц для исправления системы. Когда аудитор провел вторую проверку, он обнаружил, что 28 сделок ошибочны из 78 проведенных сделок. Есть ли какое-нибудь основание предпологать, что доля ошибок уменьшилась между проверками?

Упражнение 6.9

Частная отечественная химическая корпорация была уполномочена провести опрос потребительского рынка для выявления потребительских предпочтений пяти марок моющих средств, которые она производит. Было опрошено 200 человек и получены следующие ответы:

Показывают ли данные какую-либо предпочтительность отдельной марки?

Упражнение 6.10.

Относится к упражнению 6.9. Отечественная химическая корпорация решила начать новую рекламную компанию для марки Е. Было опрошено 100 человек. Были получены следующие результаты:

1. Показывают ли данные предпочтительность какой-либо марки над остальными?

2. Изменилась ли та часть рынка, которая предпочитает покупать товар марки Е в результате проведения рекламной компании?

3. Изменилась ли структура предпочтений в результате рекламной компании?

Упражнение 6.11

Опрос касался ссуд банка или строительного общества. Была проведена случайная выборка и опрошено 250 человек, которые впервые брали деньги под залог в течение последнего года. Результаты опроса сведены в таблицу:

Проведите соответствующее статистическое испытание для того, чтобы выяснить, есть ли какие-либо основания для обнаружения связи между источником и размером ссуды.

Упражнение 6.12

Лондонский Мидлэнд-Банк и Шотландский Банк в настоящее время пересматривают систему отчетности для владельцев текущих счетов. В соответствии с настоящей системой клиенты получают отчетность каждый квартал (каждые три месяца), и имеют право получения отчетности в любое другое время. Однако предполагалось, что владельцы текущих счетов должны определить, как часто они хотели бы получать отчетность, выбрав один из следующих четырех вариантов:

1) Безрегулярной отчетности.

2) Каждый месяц.

3) Каждые 3 месяца.

4) Каждые 6 месяцев.

К тому же для клиентов сохранялась бы свобода запроса отчетности. По оценкам ожидается более 600000 нерегулярных запросов отчетности в год. В настоящее время банк имеет приблизительно 1,2 млн текущих счетов.

Для оценки приемлемости этой новой системы была взята случайная выборка владельцев текущих счетов объемом 150. Были установлены предпочтения по поводу выбора одного из четырех вариантов получения отчетности. Результаты оказались следующими:

Требуется:

1. Построить частотное распределение регулярной отчетности в год для выборки объемом 150 клиентов и определить среднюю и стандартное отклонение вашего распределения.

2. Определить доверительный интервал с вероятностью 95% для истинной средней количества регулярных отчетностей в год и объяснить значение этого интервала.

3. Вся отчетность поставляется ежедневно из банковского компьютерного центра. В соответствии с настоящими условиями возможен выпуск 33000 отчетов каждый день. Предполагая, что компьютерный центр работает 300 дней в году, прокомментируйте, достаточной ли этих возможностей для вероятного числа отчетов, которые должны быть выпущены. Ваш ответ должен включать соответствующее испытание значимости, и должны быть четко установлены предположения, принятые вами.

Упражнение 6.13

Компания с ограниченной ответственностью “Martin Electronic Controls" — мелкий производитель электрических компонентов — специализируется на промышленном контрольном оборудовании.

1. Главный бухгалтер провел проверку 300 последних накладных по продаже для того, чтобы быть уверенным, что число незначительных погрешностей — таких, как неправильная дата, неправильное суммирование, не четкая печать или отсутствие подписи ответственного лица — лежит внутри принятой компанией нормы ошибки в 2%. Если 9 из 300 выборочных единиц содержат незначительную неисправность, то имеется ли статистическое основание того, что обусловленная норма ошибки нарушена?

2. Сколько из 300 выбранных единиц, описанных в п. 1 потребуется для определения того, что доля накладных, содержащих незначительные погрешности, превысит установленную долю ошибки на 5%-ном уровне значимости?

Упражнение 6.14

При анализе портфеля инвестиций двух схожих компаний, которые оперируют на одном рынке, проведено сравнение прибыли на акцию. Результаты деятельности компаний за последние шесть лет приведены в таблице:

Были рассчитаны средние и стандартные отклонения результатов каждой компании и затем определена -статистика.

(10 степеней свободы).

Аналитик заключил, что результат незначимый при испытаниях с одной и с двумя границами, и поэтому он решил, что эти две компании имеют в среднем одинаковую прибыль на акцию.

Требуется:

1. Оценить критически анализ, который был проведен, и указать три причины при которых использованная процедура и сделанное заключение являются неподходящими и неправильными.

2. Провести соответствующий анализ данных и установить свои заключения.

Упражнение 6.15

а) Укажите обстоятельства, при которых объединенная оценка дисперсии должна быть использована для испытания разницы между двумя средними.

б) Главная нефтяная компания рассматривает добавку к их бензину для увеличения количества миль пробега на литр машиной соответствующей марки. Имеются две добавки Апэкс и Бимакс от разных поставщиков. Для испытания действия этих добавок независимое агенство испытало 8 машин с Апэкс-добавкой и 10 машин с Бимакс-добавкой. Все машины одной марки, производства и размера. Достигнутые результаты приведены ниже:

По очень большой выборке машин такого типа среднее расстояние — 10 милей на литр бензина без добавок.

Требуется:

1) Оценить увеличение пробега в милях на литр для каждой из двух добавок.

2) Испытать является ли значимым увеличение миль на литр в результате использования Бимакс-добавки при сравнении с установленным потреблением бензина.

3) Провести испытание для того, чтобы определить, значима ли разница между средним потреблением бензина при Апэкс-добавке и Бимакс-добавке.

4) Предполагая, что возрастание средней в милях на литр, данное в может считаться типичным при использовании добавок, и, что цена на бензин без добавок составляет 40 пенсов за литр, рассчитайте для каждой добавки максимум повышения цены за литр бензина, чтобы это было экономически выгодно для автомобилиста.

Упражнение 6.16

1. Объясните кратко значение термина "значимое различие" в статистическом испытании гипотез.

2. Четыре производственных завода компании с ограниченной ответственностью “Zeus” находятся в Аубридже, Бидоне, Крамбурне и Дипуле. Выбранные случайно рабочие этих четырех заводов были опрошены для выяснения их

мнения, должна ли заработная плата быть основана, как предлагает компании на производительности труда.

Данные опроса приведены ниже:

Требуется:

а) Анализ таблицы сопряженности дал величину равную 7,34. Испытайте гипотезу, что нет значимой разницы во взглядах рабочих разных заводов. Объяснить, что нужно сделать для достижения ясного решения.

б) Рабочих в Аутбридже, Бидоне, Крамборне и Дипуле попросили также указать, кому из них меньше 40 лет. Число тех, кому меньше 40 лет для всех четырех заводов было: 75, 48, 54 и 57 соответственно, из которых 60, 28, 30 и 45 собственно были за предложение компании относительно заработной платы. Проанализируйте две результирующие таблицы сопряженности отдельно для двух возрастных групп для испытания гипотезы, что нет значимой разницы во взглядах между рабочими этих заводов.

в) Оцените общий процент рабочих, которые выступают за сдельную оплату труда для каждой возрастной группы. Значимо ли различие процентов по этим группам?