УПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 11.1

Компания с ограниченной ответственностью "Dekkers" занимается розничной продажей электротоваров. Одним из видов продукции являются калькуляторы. Спрос на них составляет 25 калькуляторов в неделю, причем его величина равномерно распределяется в течение недели. Компания производит закупку калькуляторов по ст. за единицу. Стоимость подачи одного заказа составляет ст., а издержки хранения — 50 пенсов за единицу среднего размера запаса в течение года плюс 15% среднегодовой стоимости запасов. Предполагается, что в году 50 недель. Требуется:

1. Найти оптимальный размер заказа.

2. В настоящее время администрация "Dekkers" заказывает калькуляторы партиями в 300 штук. Какой будет величина экономии, если заказы будут подаваться в соответствии с размером, найденным в

3. Если бы стоимость подачи одного заказа снизилась до ст., каким образом администрация компании изменила бы решение, принятое в

Упражнение 11.2

Некоторой фирме необходимо иметь в своем штате 1000 инженеров, темп увольнения которых с работы является постоянным и составляет 150 человек в год. Перед тем как приступить к работе, вновь принятые инженеры объединяются в группы и проходят обучение на специальных курсах, организуемых компанией. Проведение каждого цикла обучения обходится компании в ст. Если нет возможности предоставить инженерам работу немедленно, то компания теряет ст. на человека в месяц.

Требуется:

1. Определить, сколько инженеров следует принимать на каждый курс обучения?

2. С какой частотой следует организовывать подобные курсы? Каково годовое значение общей переменной стоимости обучения инженеров?

3. Как повлияет ограничение количества инженеров, обучающихся в течение одного цикла, до 25 человек на решение, полученное в

Упражнение 11.3

Компания "Systems" — крупная консалтинговая фирма по компьютерным системам в бизнесе. Фирме необходимо иметь диски под системные программы. Покупка дисков осуществляется у внешнего поставщика и, как было оценено, в ближайшем будущем использование дисков составит 20000 штук в год. Стоимость подачи одного заказа партию дисков равна ст. По оценкам специалистов фирмы годовые издержки хранения одного диска составляют 1% его стоимости. Стоимость каждого диска равна ст. Предполагается, что коэффициент использования дисков является постоянным; отсутствие запасов недопустимо.

Требуется:

1. Определить оптимальный размер одного заказа и количество заказов, которое следует подавать в течение года.

2. Найти соответствующее значение годовой стоимости запасов.

3. Предположим, что оценка спроса оказалась заниженной, и фактическое значение спроса составило 24200 дисков в год. Как при этом условии повлияет сохранение размера заказа, найденного в п. 1 и по-прежнему удовлетворяющего спрос на решение задачи по сравнению с использованием нового оптимального значения уровня заказа?

4. Воспользовавшись результатами п. 3, сформулируйте выводы о чувствительности данной модели к изменениям спроса.

Упражнение 11.4

Объем продаж демонстрационного зала автомобилей составляет 200 автомашин в год. Стоимость подачи каждого заказа равна ст., а издержки хранения — 30% среднегодовой стоимости запасов. Если размер заказа меньше, чем 50 автомобилей, то цена покупки одного автомобиля составляет ст. Для заказов, размер которых колеблется от 50 до 99 автомашин, предоставляется скидка на закупочную цену в 1,5%, а заказам, размер которых составляет 100 и более автомобилей, соответствует скидка, равная 3%.

Требуется:

1. Определить размер заказ.

2. Как повлияет на ответ, полученный в тот факт, что поставщик увеличит размер скидки с 3 до

Упражнение 11.5

Небольшой магазин, специализирующийся на продаже слесарных станков, продает в среднем за неделю 3 станка определенного вида. Можно предположить, что значение спроса за неделю подчиняется распределению Пуассона. Время поставки заказа от поставщика является фиксированным и составляет 2 недели. Закупка каждого станка обходится магазину в ст. Стоимость подачи одного заказа — ст. Издержки хранения составляют 30% среднегодовой стоимости запасов, а расходы, связанные с нехваткой запасов, — ст. за каждый станок. Предполагается, что год состоит из 50 недель.

Определите как должна действовать администрация магазина, если цель ее состоит в минимизации общей переменной стоимости запасов станков данного вида за весь год.

Упражнение 11.6

Некоторая компания производит определенный товар, годовой спрос на который равен 4800 единицам. Было оценено, что издержки хранения составляют ст. за единицу товара в год, а подача одного заказа независимо от размера обходится компании в ст. Величина спроса в течение фиксированного времени поставки не постоянна, однако ее можно достаточно точно аппроксимировать нормальным распределением, среднее значение которого равно 100 единицам товара, а стандартное отклонение — 10 единицам. Было оценено, что стоимость нехватки запасов в течение времени поставки составляет ст. на единицу товара.

Требуется:

1. Определить экономичный размер заказа.

2. Найти уровень повторного заказа и размер резервного запаса при условии, что администрация компании намерена обеспечить 3%-ную вероятность нехватки запасов в течение каждого цикла заказа.

3. Если менеджер компании установит уровень повторного заказа, равный 115 единицам товара, каким будет соответствующее значение вероятности нехватки запаса в течение каждого цикла заказа? При условии, что используется данный уровень повторного заказ, сколько раз можно ожидать возникновение нехватки запаса в течение года?

4. Определить уровень повторного заказа, при котором ожидаемые издержки являются минимальными.

Упражнение 11.7

Компания с ограниченной ответственностью Oxydon Office Supplies — современная фирма, имеющая в своем штате оптовиков, торгующих бумажными и канцелярскими принадлежностями, которая работает в течение 50 недель в году и специализируется на розничной продаже общего оборудования для офисов. В число ее покупателей входят финансовые институты, юридические организации и страховые компании. Однако непрерывно возрастающие текущие затраты истощили финансовые резервы компании, что побудило главного бухгалтера разработать рекомендации по сокращению общего объема запасов. Если ранее запасов компании по различным наименованиям продукции хватало более чем на 12 месяцев, что позволяло гарантировать наличие того или иного товара в любой момент, то в настоящее время для обеспечения ликвидности возникла потребность в сокращении уровня запасов. Продукцией, составляющей основной объем продаж компании, является высококачественная бумага для пишущих машин, тенденция изменения спроса на которую достаточно неустойчива, однако можно предположить, что спрос имеет нормальное распределение со средним значением 800 упаковок в неделю и стандартным отклонением 250 упаковок в неделю. Поставщиком этой бумаги является компания "Tiara Paper", закупочная цена одной упаковки составляет ст. Было установлено, что за последнее время срок доставки бумаги от поставщика был относительно постоянным и равнялся 3 неделям.

По оценкам специалистов компании, годовые издержки хранения составляют 15% стоимости запасов соответствующего вида продукции и рассчитываются на основе общей стоимости запасов и величины общего капитала компании. При оценке стоимости поставки бумаги компанией Tiara" одновременно учитывается стоимость подачи и получения заказа, кроме того, решение задач, связанных с учетом и управлением запасами, требует в общей сложности около причем средняя норма заработной платы при -часовой рабочей неделе составляет ст. в неделю.

Требуется:

1. Выработать основные принципы политики управления запасами и объяснить, почему правильная политика управления запасами имеет для компании "Oxydon" большое значение.

2. Определить для данного вида продукции экономичный размер заказа и среднюю величину интервала пополнения запасов.

3. Определить рекомендуемый уровень повторного заказа при условии, что вероятность появления нехватки запасов в любом цикле запаса составляет не более 1%.

4. Используя найденные значения экономичного размера заказа и уровня повторного заказа, определить общую величину годовых издержек хранения (издержки хранения как таковые и стоимость поставки).

(АССА, декабрь 1987 г.).

Упражнение 11.8

Корпорация "Plutonic Pharmaceutical" для изготовления большинства видов своей продукции использует специфический химикат, который хранится в специальных рефрижераторных установках, за аренду которых компания платит ст. ежемесячно. Величина спроса на данный химикат является относительно постоянной и составляет около в месяц. В настоящее время компания арендует одну рефрижераторную установку, вместимость которой равна поэтому подача повторных заказов производится ежемесячно в тот момент, когда уровень запасов опускается до нуля. Процедура пополнения запасов предусматривает очистку и стерилизацию рефрижераторной установки, что обходится компании в ст.

Вследствие расширения компанией ассортимента выпускаемой продукции ожидается, что спрос на данный химикат увеличился до поэтому главному бухгалтеру поручили разработать рекомендации по проведению соответствующей политики закупки и хранения запасов химиката. Теоретически возможно увеличить запасы, однако это повлечет за собой повышение стоимости аренды рефрижераторных установок на ст. в месяц за каждую дополнительную единицу. Однако в данном случае можно получить некоторую экономию на стоимости очистки и стерилизации, поскольку ее увеличение составит только ст. на каждую единицу, привлекаемую дополнительно.

Стоимость химиката равна ст., а темпы роста капитала компании составляют 24% в год.

Требуется:

1. Доказать, что существующая на настоящий момент политика, при которой производится ежемесячная подача заказов на химиката, является наиболее выгодной в условиях существующего спроса и наличия только одной рефрижератоной установки. Каково значение общей годовой стоимости, соответствующее данному уровню запасов химиката?

2. В условиях предполагаемого увеличения спроса определить, целесообразно ли компании арендовать дополнительную рефрижераторную установку, если ее целью является минимизация общей стоимости запасов.

3. Показать, что аренда второй рефрижераторной установки целесообразна лишь в том случае, если величина спроса возрастает до в месяц. (АССА, декабрь 1987 г.).

Упражнение 11.9

1) Объясните значение терминов:

а) детерминированный;

б) стохастический применительно к теории планирования и управления запасами.

2) Менеджер крупного магазина спортивных товаров, который открыт в течение 50 недель в году, имеет в своем распоряжении некоторый запас высококачественных шаров для гольфа. Несмотря на то, что менеджер вынужден производить закупку коробок для хранения шаров по ст. за единицу, причем вместимость каждой коробки составляет 12 шаров, он намерен осуществлять продажу шаров для гольфа поштучно. В течение последнего года средний объем продаж составлял 12 коробок шаров в неделю, причем вероятнее всего данный объем продаж сохранится и в ближайшем будущем.

Как было оценено, стоимость получения каждого заказа, включая затраты на телефонные переговоры, а также административные и транспортные расходы, составляет ст. в месяц. Годовая стоимость хранения запасов в соответствии с проведенными оценками составляет 20% общей стоимости запасов данного товара и рассчитывается на основе общей стоимости складских помещений и темпов роста капитала компании. Менеджер магазина определяет величину цены единицы товара как сумму стоимости покупки и приблизительной величины издержек хранения (стоимость складских помещений и поставки товаров), приходящихся на единицу продукции, а затем делает торговую накидку, составляющую 50% полученной стоимости.

Требуется:

а) Определить оптимальное число коробок под шары для гольфа, которое должен заказывать менеджер в одной партии продукции, и оптимальное количество заказов в течение года.

Показать, что цена продажи одного шара, соответствующая данной оптимальной политике, составляет ст.

б) Поставщик предоставляет 4%-ную скидку на цену каждой коробки под шары для гольфа, если менеджер подает заказ на партию коробок размером не менее 500 штук (можно предположить, что цена не оказывает влияния на спрос).

Показать, является ли данная скидка экономически выгодной для потребителя, через цену продажи, устанавливаемую магазином.

в) Какую скидку должен предоставлять поставщик на заказ размером в 500 коробок, чтобы она была выгодна магазину как потребителю?

(АССА, июнь 1990 г.).

Упражнение 11.10

Компания "Krispy Crisps Ltd” ежегодно осуществляет закупку крупной партии деревянных поддонов, которые используются при хранении и транспортировке продукции для предотвращения возможных потерь или повреждений изделий во время перевозки. Среднегодовой спрос в течение последних двух лет составил

3000 поддонов, причем можно предположить, что в течение данного года спрос не изменится. Потребность в поддонах, обеспечивающих сохранность продукции является относительно постоянной, стоимость подачи и оформления заказа равна ст. Политика управления запасами, которая традиционно применялась в "Krispy Crisps”, предусматривает, что издержки хранения единицы продукции составляет 18% ее закупочной цены. Номинальная цена, которую устанавливает компания-производитель, равна ст. за поддон.

Требуется:

1. Определить оптимальный размер заказа и интервал времени между двумя последовательными подачами заказа.

2. Описать систему предпосылок, которая была принята в п. 1, и оценить их обоснованность в рамках данного вопроса.

3. Производитель предоставляет скидку в 3,125%, если "Krispy Crisps Ltd" подает заказ не менее чем на 2000 поддонов единовременно. Покажите, что скидка данного размера не является экономически выгодной для компании. Какой процент скидки необходимо предоставлять компании при условии, если она подаст заказ на 2000 или более поддонов единовременно?

4. Определить воздействие на политику управления запасами, проводимую компанией и описанную в того факта, что время поставки поддонов становится переменным.

(АССА, декабрь 1988 г.).

Упражнение 11.11

Администрация компании "Leandler Products Ltd проявляет все возрастающий интерес к капиталу, замороженному в запасах, особенно в форме произведенных деталей. Все детали выпускаются в машинном цехе партиями и при проверке отчетности по запасам было обнаружено, что уровень запасов одной из деталей является необоснованно высоким. Данная деталь выпускается на специальном станке, управление которым осуществляет оператор, причем размер его основного заработка — ст. за -часовую рабочую неделю. Кроме стоимости работы оператора, которую можно считать постоянной, при работе станка возникают определенные эксплуатационные издержки, составляющие ст. в час.

Ожидаемый спрос на деталь составит 50 единиц в неделю, причем значительные его изменения маловероятны. Стоимость сырья, необходимого для выпуска одной детали, равна ст., а время производства единицы детали составляет 30 мин, причем подготовка станка к выпуску деталей данного вида занимает Учитывая труд специалиста, обслуживающего данный станок, было оценено, что стоимость последнего равна ст. в час.

По окончании производственного цикла все детали поступают на специальный склад, за который несет ответственность товаровед, заработок которого является фиксированным и составляет ст. в неделю. Получение страховки на данный склад обходится компании в ст. в год, общая сумма других видов расходов (все они фиксированные) равна ст. в год. Продолжительность одной

рабочей недели равна дням, компания работает в течение 50 недель, а темпы роста ее капитала составляют 18% годовых.

Требуется:

1. Определить, указывая причины, какие из приведенных вьше видов затрат необходимо учитывать при нахождении оптимального размера производственной партии и уровня запасов детали

2. Формула для определения "экономичного размера производственной партии" деталей любого вида, которые выпускаются с коэффициентом а потребляются с коэффициентом в неделю, имеет следующий вид:

где — обычный "экономичный размер заказа" в условиях незамедлительного пополнения запасов. В предположении, что процесс производства всех деталей начинается, когда уровень запасов достигает нуля, определить оптимальный размер производственной партии деталей и максимальный уровень запасов деталей данного вида.

3. В предположении, что все детали потребляются из запаса в соответствии с принципом "одна за другой, в порядке поступления", определить максимальное и минимальное значения срока, в течение которого каждая единица детали составляет запас.

(АССА, июнь 1988 г.).