УПРАЖНЕНИЯ

В упражнениях 3.1-3.4 предлагаются четыре ситуации. В каждой из них используйте какое-либо из следующих правил:

1) максимакса дохода;

2) максимина дохода;

3) минимакса возможных потерь;

4) максимина ожидаемого дохода;

5) минимума ожидаемых возможных потерь.

Также рассчитайте стоимость достоверной информации.

Упражнение 3.1

Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 30 пенсов, ее продают за 40 пенсов. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:

Если булка испечена, но не продана, то убытки составят 20 пенсов за штуку. Используя каждое из правил, определите, сколько булок нужно выпекать в день.

Упражнение 3.2

Администрации театра нужно решить, сколько заказать пограммок для представлений. Стоимость заказа ст. плюс 30 пенсов за штуку. Программки продаются по 60 пенсов за штуку, и к тому же доход от рекламы составит дополнительные ст. Из прошлого опыта известна посещаемость театра:

Ожидается, что 40% зрителей купят программки.

1. Используя каждое из правил, определите, сколько программок должна заказать администрация театра.

2. Допустим, что рекламодатели увеличат сумму с 300 до ст., число посетителей будет больше 5250, к тому же спрос на программки будет полностью удовлетворен. Как это повлияет на рекомендации в

3. Чувствительность: допустим, вероятность каждого варианта посещаемости равна 0,2. Как это повлияет на решение, принимаемое по правилу максимизации ожидаемого дохода?

Упражнение 3.3

Компания "Kilroy" выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в -пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полу года (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен бьтть использован в кратчайший срок.

Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 70 пенсов, продается она за ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 30 пенсов.

За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:

1. Для того чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил.

2. Исследуйте чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до какое-либо из решений?

Упражнение 3.4

Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу. Исследования отдела маркетинга показали:

Контрибуция к капитальным затратам и прибыли составляет ст. за книгу. Если книга не продается, убытки составляют ст. за штуку. Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составят ст. (для поддержания репутации фирмы и будущего спроса).

Используя по очереди каждое из правил, определите, сколько быть издано в расчете на трехлетний период.

Упражнение 3.5

Издатель не предполагал, что для решения поставленных задач нужно пойнтере» соваться мнением директора по маркетингу и финансового директора относительно полезности различных сумм дохода:

1. Постройте два графика полезности и определите по ним отношение к риску обоих директоров.

2. По данным упражнения 3.4, используя поочередно графики полезности каждого директора, определите полезность доходов. Пересмотрите тираж, используя правило максимизации ожидаемой полезности. Что посоветовал бы каждый директор?

Упражнение 3.6

Издательство "Buranite Publishing Company Ltd" собирается выпустить новый учебник для бухгалтеров. Отдел маркетинга определил, что средний вероятный объем продаж составит 10000 экземпляров. С вероятностью 50% можно сказать, что объем продаж будет от 8000 до 12000 экземпляров.

Книга будет продаваться по ст. за штуку; отчисления автору составят 10% дохода, а капитальные затраты на издание и маркетинг книги составят При использовании имеющихся печатных станков переменные затраты составят ст. на одну книгу, но издательство может арендовать специальное оборудование за ст., что снизит переменные затраты до ст. на одну книгу.

1) Покажите, что стандартное отклонение вероятного объема продаж а приблизительно равно 3000;

2) Используя определите вероятность того, что компания, по крайней мере, не потерпит убытков, если:

будет использоваться имеющееся полиграфическое оборудование;

будет арендовано специальное оборудование.

3) Сравнивая ожидаемые прибыли, решите, нужно ли издательству арендовать специальное оборудование.

4) Используя нормальное распределение, можно показать, что следующее распределение может быть применимо к продаже книг:

Учитывая, что фактические объемы продаж могут оказаться только в середине интервала каждой из групп, определите ожидаемую стоимость достоверной информации и объясните ее.

Упражнение 3.7

Небольшая химическая фирма "Hetros Hetrosone Ltd" выпускает дорогой промышленный растворитель “Hetrosone”, который быстро портится. Поэтому запасы “Hetros one” нельзя держать больше, чем один месяц. Объемы выпуска продукции планируются в начале каждого месяца, и под эти планы закупается необходимое сырье. К сожалению, спрос на “Hetrosone” очень сильно колеблется от месяца к месяцу, и если спрос превышает запланированный выпуск, то происходит потеря доходов, так как спрос должен быть удовлетворен сразу же. Если же, наоборот, произведено больше, чем нужно в данном месяце, предложение избыточно, снижается стоимость. Продажная цена ст. за переменные производственные расходы ст. за 1 т.

Анализируя спрос за последние несколько месяцев, менеджер по сбыту установил, что спрос колеблется между 10 и в месяц. Для того чтобы упростить анализ спроса, он подразделил его на три типа — “низкий” (10 т), “средний” (15 т) и “высокий” (20 т) с соответствующими вероятностями:

1. Учитывая уровни спроса, составьте “дерево”, охватывающее все возможности, открывающиеся перед компанией, а также их исходы.

2. Предположим, уровни спроса не изменяются. Какой объем производства вы бы могли посоветовать, чтобы максимизировать прибыль в долгосрочной перспективе?

3. Величина оптимального объема выпуска продукции выявляется при вероятности спроса, превышающего равной Учитывая, что распределение спроса более нормальное, чем простое распределение, использовавшееся в и 2, подсчитайте среднее и среднеквадратическое отклонение месячного спроса и найдите оптимальный объем выпуска продукции

Упражнение 3.8

В консалтинговую фирму “Cadmus, Cama & Clytie" обратился клиент с просьбой рассмотреть варианты инвестирования ст. сроком на два года. В результате маркетингового исследования были предложены два варианта (А и В),

один из которых содержит небольшой риск, в то время как другой совершенно без риска.

Вариант А предусматривает несколько возможных размеров прибыли: 8%, 10%, 12%, но из-за особенностей инвестируемого объекта существует некоторая корреляция доходов первого и второго годов, что отражено в таблице:

На этом этапе все три варианта прибылей первого года равновероятны. Вариант В предусматривает стабильную прибыль 9,5% годовых. При расчетах вы можете не принимать во внимание налогообложение; а прибыль первого года реинвестируйте на второй год.

1. Вне зависимости от того, какой из вариантов будет выбран, инвестирование производится на полные два года:

а) Нарисуйте “дерево”, учитывающее все варианты и их исходы.

б) Какой бы вариант инвестиций вы рекомендовали, основываясь на ожидаемой сумме доходов?

в) Какова вероятность того, что прибыль по варианту В будет больше, чем по варианту А?

2. Как изменится ваше "дерево”, если станет возможным перейти от варианта А к варианту В в конце первого года? Какая стратегия инвестиций в данном случае принесет максимальную ожидаемую прибыль?

Упражнение 3.9

Компания "Brownhill Manufacturing Company" собирается производить новый товар, для чего нужно будет построить новый завод. После рассмотрения нескольких вариантов были оставлены три основных.

Построить завод стоимостью ст. При этом варианте возможны: большой спрос с вероятностью 0,7 и низкий спрос с вероятностью 0,3. Если спрос будет большим, то ожидается годовой доход в размере ст. в течение следующих пяти лет; если спрос низкий, то ежегодные убытки из-за больших капиталовложений составят ст.

Б. Построить маленький завод стоимостью ст. Здесь также возможны большой спрос с вероятностью 0,7 и низкий спрос с вероятностью 0,3. В случае большого спроса ежегодный доход в течение пяти лет составит 1 ст., при низком спросе — ст.

Сразу завод не строить, а отложить решение этого вопроса на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной

с вероятностями 0,8 и 0,2 соответственно. Через год, если информация окажется позитивной, можно построить большой или маленький завод по указанным выше ценам. Руководство компании может решить вообще никакого завода не строить, если информация будет негативной. Вне зависимости от типа завода вероятности большого и низкого спроса меняются на 0,9 и 0,1 соответственно, если будет получена позитивная информация. Доходы на последующие четыре года остаются такими же, какими они были в вариантах А и Б.

Все расходы выражены в текущей стоимости и не должны дисконтироваться.

а) Нарисуйте "дерево”, охватывающее все возможности, открывающиеся перед компанией.

б) Определите наиболее эффективную последовательность действий руководства фирмы, основываясь на ожидаемых доходах каждого варианта.

в) Предположим, строительная компания предлагает фирме скидку, если она сразу же приступит к строительству большого завода. Какова должна быть величина этой скидки (в процентах), чтобы фирма отказалась от ранее выбранного варианта?