6.5. ИСПЫТАНИЕ ГИПОТЕЗЫ НА ОСНОВЕ ВЫБОРОЧНОЙ ДОЛИ
Рассмотренная процедура испытания гипотез может быть также использована для проверки гипотезы о выборочной доле. Доля имеет биномиальное распределение, но при большом объеме выборки может быть использовано нормальное распределение в качестве аппроксимации биномиального.
Пример 6.7. Поставщик электронных компонентов производит продукцию, которая иногда сразу отказывает. Он попытался контролировать производственный процесс так, чтобы доля неисправной продукции была меньше, чем 4%. Из поставляемой партии 500 компонентов 28 оказались неисправными. Имеется ли какое-нибудь основание предполагать, что производственный процесс вышел из под контроля и производится много неисправных изделий?
Решение. 
Доля неисправных компонентов в произведенных изделиях равна 4%, то есть 
Доля произведенных неисправных компонентов возросла, то есть 
Из 
следует, что мы будем проводить испытание с одной границей. Объем выборки из 500 компонентов большой, поэтому мы аппроксимируем биномиальное распределение посредством нормального распределения. Выборочное распределение выборочных долей будет приблизительно нормальным со средней долей 
Стандартная ошибка выборочного распределения равняется:
Доля дефектов в выборке равняется: 
.
Будем испытывать Но на 1%-ном уровне значимости. Критическое значение стандартизованной нормальной переменной 
Рис. 6.9. Критическое штевне 
на 
-ном уровне значимости
Проверочная статистика:
Следовательно:
Проверочная статистика меньше критической величины на 1%-ном уровне. Результат не существенен на уровне 
Выборочная доля дефектных компонентов 0,056 может быть получена в результате случайностей выборки.
Следовательно, мы принимаем нулевую гипотезу на 1%-ном уровне значимости. Нет оснований предполагать, что производственный процесс вышел из под контроля и дает дефектов больше 4%.
Мы рассмотрели последовательность статистического вывода по одной выборке — сравнение выборочной статистики с предполагаемым параметром генеральной совокупности. Теперь мы должны рассмотреть ситуации, в которых имеются две выборочные совокупности, которые необходимо сравнить. В следующих разделах рассмотрим применение испытания гипотез при сравнении двух выборочных статистик.
