7.5. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПРИЕМОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА НЕКОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ

В предыдущем параграфе мы предполагали, что продукция производится с использованием станков и технологий внутри компании, которые также находятся под её контролем. Между тем компания может иметь намерение проверять качество продукции, закупаемой у внешних поставщиков, чтобы определить, удовлетворяет ли она стандартам, оговоренным в соглашении. Аналогичным образом клиенты компании могут потребовать, чтобы перед отправкой им продукции была произведена ее последняя проверка. Такие проверки качества входящих и исходящих потоков продукции и составляют две области применения выборки при приемочном контроле качества. Эта процедура представляет собой итоговую проверку результатов всех мероприятий по контролю качества, которые имели место в ходе технологического процесса компании.

Когда на одном из этих этапов осуществляется проверка продукции, нужно сформулировать правила, которыми следует руководствоваться в случае обнаружения бракованных изделий. Количество бракованных изделий в выборке позволяет сделать вывод о доле брака в партии продукции в целом. Таким образом соответствующие правила касаются решений, которые следует принять по поводу партии продукции, если в выборке было обнаружено определенное число бракованных изделий. Приведем пример такой схемы выборки:

1. Производится случайная выборка из партии продукции объемом в 15 единиц, затем проверяется каждое изделие в выборке.

2. Если в выборке не было ни одного или обнаружено одно бракованное изделие, предполагается, что все изделия в партии имеют приемлемый уровень качества. Партия продукции принимается.

3. Если в выборке было обнаружено два или более бракованных изделия, предполагается, что качество всей партии продукции ниже допустимого уровня. Партия продукции отклоняется.

Это — пример схемы одноэтапной выборки. При необходимости можно пользоваться схемой, предполагающей двухэтапную выборку. Например:

1. Производится случайная выборка из партии продукции объемом в 15 единиц, затем проверяется каждое изделие в выборке.

2. Если в выборке не было ни одного бракованного изделия, предполагается, что все изделия имеют приемлемый уровень качества, и партия продукции принимается.

3. Если в выборке было обнаружено одно или два бракованных изделия, производится вторая выборка объемом в 20 единиц, затем проверяется каждое изделие в этой выборке:

а) если во второй выборке обнаружено не более одного бракованного изделия, осуществляется приемка партии продукции;

б) если во второй выборке обнаружено более одного бракованного изделия, то отказываются от приемки всей партии продукции.

4. Если в первой выборке обнаружено три или более бракованных изделия, предполагается, что качество всей партии продукции ниже допустимого уровня, и принимается решение об отказе от приемки партии продукции.

Этот вид схемы выборочного приемочного контроля качества основан на биномиальном распределении вероятностей, что означает, что большинство расчетов сложны и требуют длительных временных затрат. В результате этого при вычислении параметров схемы выборки обычно используют специальные таблицы и карты. Так как основная идея этого метода достаточно проста, в данном параграфе мы остановимся на принципах работы алгоритма. Детали расчетов оговариваются в приведенном ниже примере.

Пример. Осуществляется поставка партии продукции от внешнего поставщика. Случайным образом производится выборка, и попавшие в нее изделия подвергаются проверке. Система проверки характеризуется тремя параметрами — удельным весом бракованных изделий , объемом выборки и максимально допустимым числом бракованных изделий в выборке с. Схема выборки определяется с помощью и с. Если, например, из партии продукции производится выборка 12 изделий. Акт приемки партии имеет место, если в выборке не было ни одного или было обнаружено одно бракованное изделие. Если же число бракованных изделий равно двум или более, от партии продукции отказываются.

Совершенно необязательно, чтобы объем выборки представлял собой определенный процент от размера всей партии продукции, однако важнейшим условием

является принцип случайности выборки, обеспечивающий репрезентативность партии продукции.

Выбор численных значений и с зависит от доли бракованных изделий в партии продукции, которую допускает клиент. Например, заказчик намерен осуществлять приемку любой партии продукции, число бракованных изделий в которой не превышает 4%, и отказывается от партий продукции с большей долей бракованных изделий. Максимально допустимая доля бракованных изделий называется допустимым уровнем качества В идеале необходима такая схема выборки, с помощью которой осуществлялась бы приемка всех партий продукции, доля бракованных изделий в которых не превышает и отказ от тех партий продукции, доля бракованных изделий в которых превосходит (рис. 7.12).

Рис. 7.12. Идеальная кривая оперативной характеристики

Приведенный на рис. 7.12 график — пример построения кривой оперативной характеристики — кривая На практике таких идеальных ситуаций не существует, поэтому обычно заказчика просят установить еще один измеритель. Он получил название допустимого процента бракованных изделий в партии определяет максимальную долю бракованных изделий, которую заказчик допускает в партии продукции. Клиент готов осуществить приемку некоторых партий продукции, доля бракованных изделий в которых лежит в промежутке между и но он отказывается принимать те партии продукции, в которых этот показатель выше Производитель не должен поставлять партии продукции, в которых удельный вес брака выше, чем Следовательно, схема выборки должна быть продумана таким образом, чтобы выявить такие партии продукции как можно более точно. Кривая для этого случая приведена на рис. 7.13.

К сожалению, пока еще не разработаны методы практического построения схем выборки, которые работали бы в точном соответствии со схемой, приведенной на рис. 7.13. На практике кривая выглядит чаще всего так, как показано на рис. 7.14.

Рис. 7.13. Почти идеальная кривая оперативной характеристики

Обратимся теперь к проблеме вероятности принятия неверных решений. Риск производителя а — это вероятность того, что применение схемы выборки приведет к отказу от приемки партии продукции, которая оказалась бы приемлемой с точки зрения потребителя. Риск потребителя — это вероятность того, что применение схемы выборки приведет к приемке партии продукции, неприемлемой для потребителя. Схема выборки, применяемая на практике, должна быть направлена на сведение каждой из вероятностей к минимуму.

Рис. 7.14. Реальная кривая оперативной характеристики

Для того чтобы выработать подходящую схему выборки, производитель и потребитель должны заключить соглашение по следующим вопросам:

1. Допустимый уровень качества.

2. Риск производителя а, т. е. вероятность того, что применение данной схемы ошибочно приведет к отказу от приемки партии продукции, в которой удельный вес бракованных изделий равен — партии, которую потребитель мог бы принять.

3. Допустимый процент бракованных изделий в партии.

4. Риск потребителя Р, т.е. вероятность того, что применение данной схемы ошибочно приведет к приемке партии продукции, удельный вес брака в которой равен — партии, от приемки которой потребитель бы отказался.

Для любых заданных объема выборки и максимально допустимого числа отказов от приемки с легко можно построить кривую оперативной характеристики, используя биномиальное распределение. Для любых заданных значений и можно найти соответствующие вероятности а и р. Гораздо сложнее построить соответствующую кривую, если значения а и Р заданы априорно. В данном случае нужно обратиться к литературе, содержащей готовые таблицы систем контроля.

Пример 7.8. Построим кривую оперативной характеристики:

1. Построим кривые оперативной характеристики для следующих двух схем выборочного контроля.

Схема А: объем выборки т.е. осуществляется приемка партий продукции, если число бракованных изделий в выборке не больше одного включительно.

Схема В: объем выборки т.е. осуществляется приемка партий продукции, если число бракованных изделий в выборке не больше двух включительно.

Рассмотрим значения доли бракованных изделий в партии от 0,05 до 0,40, двигаясь с шагом 0,05.

2. Если производитель и потребитель приходят к соглашению о том, что равен 5%, риск производителя равен 0,05, если составляет 25%, а риск потребителя — 0,05, какая из схем будет предпочтительнее в данной ситуации?

3. Разработаем более подходящую схему выборки и построим кривую

Решение

1. По формулам для биномиального распределения находим вероятность наличия бракованных изделий в выборке размером

Вероятность приемки партии продукции определяется как с).

Схема А:

Таблица 7.6. Вероятность приемки партии продукции с заданной долей бракованных изделий — применение схемы А

Примечание. Эти расчеты можно значительно облегчить путем применения таблиц рассеяния.

Значения т.е. Р(приемки партии продукции при заданном ) нанесены на график (рис. 7.15) в зависимости от значений .

Схема В:

Таблица 7.7. Вероятность нрнемкн партии продукции с заданной долей бракованных изделий — применение схемы В

Значения , т. е. Р(приемки партии продукции с использованием схемы В) также нанесены на график (рис. 7.15).

2. Из графика, приведенного на рис. 7.15, следует, что вероятность отказа от приемки удовлетворительной партии продукции для равного 0,05, составляет:

Рис. 7.15. Характеристики кривых по схемам А и В

Схема А:

Р(ошибочного отказа от приемки пригодной партии продукции) . Схема В:

Р(ошибочного отказа от прйемки пригодной партии продукции) .

В обеих схемах риск производителя составляет приблизительно 0,05.

Если равно 0,25 (достаточно высокое значение), вероятность приемки партии продукции составит:

Схема А:

Схема В:

В обеих схемах риск потребителя очень велик и значительно превышает 0,05. Обе схемы непригодны для потребителя, мнение которого в процессе выработки соглашения является более весомым. Ведь именно потребитель оплачивает заказ на партию продукции.

3. Для ответа на этот вопрос должны использоваться понятия "испытания” и ошибки при определении соответствующей комбинации и с. Это достаточно легко сделать с помощью составления таблиц рассеяния или использования готовых таблиц без них трудоемкость расчетов заметно возрастает. Удовлетворительной является комбинация

Таблица 7.8. Вероятность приемки партии продукции при заданной доле бракованных изделий

Если то Р(откаэа от приемки пригодной партии продукции) Полученное значение достаточно близко к заданному риску производителя, равному 0,05.

Если то Р(ошибочной приемки непригодной партии продукции)=0,055. Это значение также близко к заданному риску потребителя, равному 0,05.